Selesaikan 5x^2=2x-2

$$5 x ^ { 2 } = 2 x - 2$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=\frac{1}{5}+\frac{3}{5}i=0.2+0.6i$$

$$x=\frac{1}{5}-\frac{3}{5}i=0.2-0.6i$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Tolak 2x daripada kedua-dua belah.

$$5x^{2}-2x=-2$$

Tambahkan 2 pada kedua-dua belah.

$$5x^{2}-2x+2=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 5 dengan a, -2 dengan b dan 2 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

Kuasa dua -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

Darabkan -4 kali 5.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-20\times 2}}{2\times 5}$$

Darabkan -20 kali 2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-40}}{2\times 5}$$

Tambahkan 4 pada -40.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-36}}{2\times 5}$$

Ambil punca kuasa dua -36.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±6i}{2\times 5}$$

Nombor bertentangan -2 ialah 2.

$$x=\frac{2±6i}{2\times 5}$$

Darabkan 2 kali 5.

$$x=\frac{2±6i}{10}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{2±6i}{10} apabila ± ialah plus. Tambahkan 2 pada 6i.

$$x=\frac{2+6i}{10}$$

Bahagikan 2+6i dengan 10.

$$x=\frac{1}{5}+\frac{3}{5}i$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{2±6i}{10} apabila ± ialah minus. Tolak 6i daripada 2.

$$x=\frac{2-6i}{10}$$

Bahagikan 2-6i dengan 10.

$$x=\frac{1}{5}-\frac{3}{5}i$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{1}{5}+\frac{3}{5}i x=\frac{1}{5}-\frac{3}{5}i$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Tolak 2x daripada kedua-dua belah.

$$5x^{2}-2x=-2$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 5.

$$\frac{5x^{2}-2x}{5}=-\frac{2}{5}$$

Membahagi dengan 5 membuat asal pendaraban dengan 5.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=-\frac{2}{5}$$

Bahagikan -\frac{2}{5} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{5}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{1}{5} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=-\frac{2}{5}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{1}{5} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=-\frac{2}{5}+\frac{1}{25}$$

Tambahkan -\frac{2}{5} pada \frac{1}{25} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=-\frac{9}{25}$$

Faktor x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=-\frac{9}{25}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{9}{25}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{3}{5}i x-\frac{1}{5}=-\frac{3}{5}i$$

Tambahkan \frac{1}{5} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{1}{5}+\frac{3}{5}i x=\frac{1}{5}-\frac{3}{5}i$$