Selesaikan 5x^2=-13x+6

$$5 x ^ { 2 } = - 13 x + 6$$

Selesaikan untuk x

$$x=-3$$

$$x=\frac{2}{5}=0.4$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Tambahkan 13x pada kedua-dua belah.

$$5x^{2}+13x=6$$

Tolak 6 daripada kedua-dua belah.

$$5x^{2}+13x-6=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai 5x^{2}+ax+bx-6. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=13 ab=5\left(-6\right)=-30$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 13.

$$a=-2 b=15$$

Tulis semula 5x^{2}+13x-6 sebagai \left(5x^{2}-2x\right)+\left(15x-6\right).

$$\left(5x^{2}-2x\right)+\left(15x-6\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan 3 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(5x-2\right)+3\left(5x-2\right)$$

Faktorkan sebutan lazim 5x-2 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(5x-2\right)\left(x+3\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan 5x-2=0 dan x+3=0.

$$x=\frac{2}{5} x=-3$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Tambahkan 13x pada kedua-dua belah.

$$5x^{2}+13x=6$$

Tolak 6 daripada kedua-dua belah.

$$5x^{2}+13x-6=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 5 dengan a, 13 dengan b dan -6 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 5\left(-6\right)}}{2\times 5}$$

Kuasa dua 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 5\left(-6\right)}}{2\times 5}$$

Darabkan -4 kali 5.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-20\left(-6\right)}}{2\times 5}$$

Darabkan -20 kali -6.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+120}}{2\times 5}$$

Tambahkan 169 pada 120.

$$x=\frac{-13±\sqrt{289}}{2\times 5}$$

Ambil punca kuasa dua 289.

$$x=\frac{-13±17}{2\times 5}$$

Darabkan 2 kali 5.

$$x=\frac{-13±17}{10}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-13±17}{10} apabila ± ialah plus. Tambahkan -13 pada 17.

$$x=\frac{4}{10}$$

Kurangkan pecahan \frac{4}{10} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x=\frac{2}{5}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-13±17}{10} apabila ± ialah minus. Tolak 17 daripada -13.

$$x=-\frac{30}{10}$$

Bahagikan -30 dengan 10.

$$x=-3$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{2}{5} x=-3$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Tambahkan 13x pada kedua-dua belah.

$$5x^{2}+13x=6$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 5.

$$\frac{5x^{2}+13x}{5}=\frac{6}{5}$$

Membahagi dengan 5 membuat asal pendaraban dengan 5.

$$x^{2}+\frac{13}{5}x=\frac{6}{5}$$

Bahagikan \frac{13}{5} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{13}{10}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{13}{10} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+\frac{13}{5}x+\left(\frac{13}{10}\right)^{2}=\frac{6}{5}+\left(\frac{13}{10}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{13}{10} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+\frac{13}{5}x+\frac{169}{100}=\frac{6}{5}+\frac{169}{100}$$

Tambahkan \frac{6}{5} pada \frac{169}{100} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}+\frac{13}{5}x+\frac{169}{100}=\frac{289}{100}$$

Faktor x^{2}+\frac{13}{5}x+\frac{169}{100}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{10}\right)^{2}=\frac{289}{100}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{100}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{13}{10}=\frac{17}{10} x+\frac{13}{10}=-\frac{17}{10}$$

Tolak \frac{13}{10} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{2}{5} x=-3$$