Selesaikan 5x^2+x-7=0

$$5 x ^ { 2 } + x - 7 = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x = \frac{\sqrt{141} - 1}{10} \approx 1.087434209$$

$$x=\frac{-\sqrt{141}-1}{10}\approx -1.287434209$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$5x^{2}+x-7=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 5 dengan a, 1 dengan b dan -7 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Kuasa dua 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Darabkan -4 kali 5.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-20\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Darabkan -20 kali -7.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+140}}{2\times 5}$$

Tambahkan 1 pada 140.

$$x=\frac{-1±\sqrt{141}}{2\times 5}$$

Darabkan 2 kali 5.

$$x=\frac{-1±\sqrt{141}}{10}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1±\sqrt{141}}{10} apabila ± ialah plus. Tambahkan -1 pada \sqrt{141}.

$$x=\frac{\sqrt{141}-1}{10}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1±\sqrt{141}}{10} apabila ± ialah minus. Tolak \sqrt{141} daripada -1.

$$x=\frac{-\sqrt{141}-1}{10}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{141}-1}{10} x=\frac{-\sqrt{141}-1}{10}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+x-7=0$$

Tambahkan 7 pada kedua-dua belah persamaan.

$$5x^{2}+x-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

Menolak -7 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$5x^{2}+x=-\left(-7\right)$$

Tolak -7 daripada 0.

$$5x^{2}+x=7$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 5.

$$\frac{5x^{2}+x}{5}=\frac{7}{5}$$

Membahagi dengan 5 membuat asal pendaraban dengan 5.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x=\frac{7}{5}$$

Bahagikan \frac{1}{5} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{1}{10}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{1}{10} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{7}{5}+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{1}{10} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{7}{5}+\frac{1}{100}$$

Tambahkan \frac{7}{5} pada \frac{1}{100} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{141}{100}$$

Faktor x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{141}{100}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{141}{100}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{1}{10}=\frac{\sqrt{141}}{10} x+\frac{1}{10}=-\frac{\sqrt{141}}{10}$$

Tolak \frac{1}{10} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{141}-1}{10} x=\frac{-\sqrt{141}-1}{10}$$