Selesaikan 5x^2+x+1=5

$$5 x ^ { 2 } + x + 1 = 5$$

Selesaikan untuk x

$$x=-1$$

$$x=\frac{4}{5}=0.8$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Tolak 5 daripada kedua-dua belah.

$$5x^{2}+x+1-5=0$$

Tolak 5 daripada 1 untuk mendapatkan -4.

$$5x^{2}+x-4=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai 5x^{2}+ax+bx-4. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=1 ab=5\left(-4\right)=-20$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -20.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 1.

$$a=-4 b=5$$

Tulis semula 5x^{2}+x-4 sebagai \left(5x^{2}-4x\right)+\left(5x-4\right).

$$\left(5x^{2}-4x\right)+\left(5x-4\right)$$

Faktorkan x dalam 5x^{2}-4x.

$$x\left(5x-4\right)+5x-4$$

Faktorkan sebutan lazim 5x-4 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(5x-4\right)\left(x+1\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan 5x-4=0 dan x+1=0.

$$x=\frac{4}{5} x=-1$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$5x^{2}+x+1=5$$

Tolak 5 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$5x^{2}+x+1-5=5-5$$

Menolak 5 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$5x^{2}+x+1-5=0$$

Tolak 5 daripada 1.

$$5x^{2}+x-4=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 5 dengan a, 1 dengan b dan -4 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Kuasa dua 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Darabkan -4 kali 5.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-20\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Darabkan -20 kali -4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+80}}{2\times 5}$$

Tambahkan 1 pada 80.

$$x=\frac{-1±\sqrt{81}}{2\times 5}$$

Ambil punca kuasa dua 81.

$$x=\frac{-1±9}{2\times 5}$$

Darabkan 2 kali 5.

$$x=\frac{-1±9}{10}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1±9}{10} apabila ± ialah plus. Tambahkan -1 pada 9.

$$x=\frac{8}{10}$$

Kurangkan pecahan \frac{8}{10} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x=\frac{4}{5}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1±9}{10} apabila ± ialah minus. Tolak 9 daripada -1.

$$x=-\frac{10}{10}$$

Bahagikan -10 dengan 10.

$$x=-1$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{4}{5} x=-1$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+x+1=5$$

Tolak 1 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$5x^{2}+x+1-1=5-1$$

Menolak 1 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$5x^{2}+x=5-1$$

Tolak 1 daripada 5.

$$5x^{2}+x=4$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 5.

$$\frac{5x^{2}+x}{5}=\frac{4}{5}$$

Membahagi dengan 5 membuat asal pendaraban dengan 5.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x=\frac{4}{5}$$

Bahagikan \frac{1}{5} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{1}{10}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{1}{10} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{4}{5}+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{1}{10} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{4}{5}+\frac{1}{100}$$

Tambahkan \frac{4}{5} pada \frac{1}{100} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{81}{100}$$

Faktor x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{81}{100}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{100}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{1}{10}=\frac{9}{10} x+\frac{1}{10}=-\frac{9}{10}$$

Tolak \frac{1}{10} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{4}{5} x=-1$$