Selesaikan 5x^2+7x-12

$$5 x ^ { 2 } + 7 x - 12$$

Faktor

$$\left(x-1\right)\left(5x+12\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai 5x^{2}+ax+bx-12. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=7 ab=5\left(-12\right)=-60$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -60.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 7.

$$a=-5 b=12$$

Tulis semula 5x^{2}+7x-12 sebagai \left(5x^{2}-5x\right)+\left(12x-12\right).

$$\left(5x^{2}-5x\right)+\left(12x-12\right)$$

Faktorkan 5x dalam kumpulan pertama dan 12 dalam kumpulan kedua.

$$5x\left(x-1\right)+12\left(x-1\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-1 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-1\right)\left(5x+12\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+7x-12=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Kuasa dua 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Darabkan -4 kali 5.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-20\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Darabkan -20 kali -12.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+240}}{2\times 5}$$

Tambahkan 49 pada 240.

$$x=\frac{-7±\sqrt{289}}{2\times 5}$$

Ambil punca kuasa dua 289.

$$x=\frac{-7±17}{2\times 5}$$

Darabkan 2 kali 5.

$$x=\frac{-7±17}{10}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-7±17}{10} apabila ± ialah plus. Tambahkan -7 pada 17.

$$x=\frac{10}{10}$$

Bahagikan 10 dengan 10.

$$x=1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-7±17}{10} apabila ± ialah minus. Tolak 17 daripada -7.

$$x=-\frac{24}{10}$$

Kurangkan pecahan \frac{-24}{10} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x=-\frac{12}{5}$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan 1 dengan x_{1} dan -\frac{12}{5} dengan x_{2}.

$$5x^{2}+7x-12=5\left(x-1\right)\left(x-\left(-\frac{12}{5}\right)\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$5x^{2}+7x-12=5\left(x-1\right)\left(x+\frac{12}{5}\right)$$

Tambahkan \frac{12}{5} pada x dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$5x^{2}+7x-12=5\left(x-1\right)\times \frac{5x+12}{5}$$

Batalkan faktor sepunya terbesar 5 dalam 5 dan 5.

$$5x^{2}+7x-12=\left(x-1\right)\left(5x+12\right)$$

Nilaikan

$$\left(x-1\right)\left(5x+12\right)$$