Langkau ke kandungan utama
Selesaikan untuk x
Tick mark Image
Graf

Masalah Sama dari Carian Web

Kongsi

5x^{2}+7x=2
Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.
5x^{2}+7x-2=2-2
Tolak 2 daripada kedua-dua belah persamaan.
5x^{2}+7x-2=0
Menolak 2 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.
x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}
Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 5 dengan a, 7 dengan b dan -2 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}
Kuasa dua 7.
x=\frac{-7±\sqrt{49-20\left(-2\right)}}{2\times 5}
Darabkan -4 kali 5.
x=\frac{-7±\sqrt{49+40}}{2\times 5}
Darabkan -20 kali -2.
x=\frac{-7±\sqrt{89}}{2\times 5}
Tambahkan 49 pada 40.
x=\frac{-7±\sqrt{89}}{10}
Darabkan 2 kali 5.
x=\frac{\sqrt{89}-7}{10}
Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-7±\sqrt{89}}{10} apabila ± ialah plus. Tambahkan -7 pada \sqrt{89}.
x=\frac{-\sqrt{89}-7}{10}
Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-7±\sqrt{89}}{10} apabila ± ialah minus. Tolak \sqrt{89} daripada -7.
x=\frac{\sqrt{89}-7}{10} x=\frac{-\sqrt{89}-7}{10}
Persamaan kini diselesaikan.
5x^{2}+7x=2
Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.
\frac{5x^{2}+7x}{5}=\frac{2}{5}
Bahagikan kedua-dua belah dengan 5.
x^{2}+\frac{7}{5}x=\frac{2}{5}
Membahagi dengan 5 membuat asal pendaraban dengan 5.
x^{2}+\frac{7}{5}x+\left(\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{2}{5}+\left(\frac{7}{10}\right)^{2}
Bahagikan \frac{7}{5} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{7}{10}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{7}{10} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.
x^{2}+\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{2}{5}+\frac{49}{100}
Kuasa duakan \frac{7}{10} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.
x^{2}+\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{89}{100}
Tambahkan \frac{2}{5} pada \frac{49}{100} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.
\left(x+\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{89}{100}
Faktor x^{2}+\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{7}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{100}}
Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.
x+\frac{7}{10}=\frac{\sqrt{89}}{10} x+\frac{7}{10}=-\frac{\sqrt{89}}{10}
Permudahkan.
x=\frac{\sqrt{89}-7}{10} x=\frac{-\sqrt{89}-7}{10}
Tolak \frac{7}{10} daripada kedua-dua belah persamaan.