Selesaikan 5x^2+60x+180=0

$$5 x ^ { 2 } + 60 x + 180 = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x=-6$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Bahagikan kedua-dua belah dengan 5.

$$x^{2}+12x+36=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai x^{2}+ax+bx+36. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=12 ab=1\times 36=36$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah positif, a dan b kedua-duanya positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 12.

$$a=6 b=6$$

Tulis semula x^{2}+12x+36 sebagai \left(x^{2}+6x\right)+\left(6x+36\right).

$$\left(x^{2}+6x\right)+\left(6x+36\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan 6 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(x+6\right)+6\left(x+6\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x+6 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x+6\right)\left(x+6\right)$$

Tuliskan semula sebagai kuasa dua binomial.

$$\left(x+6\right)^{2}$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x+6=0.

$$x=-6$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$5x^{2}+60x+180=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 5 dengan a, 60 dengan b dan 180 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 5\times 180}}{2\times 5}$$

Kuasa dua 60.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 5\times 180}}{2\times 5}$$

Darabkan -4 kali 5.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-20\times 180}}{2\times 5}$$

Darabkan -20 kali 180.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-3600}}{2\times 5}$$

Tambahkan 3600 pada -3600.

$$x=\frac{-60±\sqrt{0}}{2\times 5}$$

Ambil punca kuasa dua 0.

$$x=-\frac{60}{2\times 5}$$

Darabkan 2 kali 5.

$$x=-\frac{60}{10}$$

Bahagikan -60 dengan 10.

$$x=-6$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+60x+180=0$$

Tolak 180 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$5x^{2}+60x+180-180=-180$$

Menolak 180 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$5x^{2}+60x=-180$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 5.

$$\frac{5x^{2}+60x}{5}=-\frac{180}{5}$$

Membahagi dengan 5 membuat asal pendaraban dengan 5.

$$x^{2}+\frac{60}{5}x=-\frac{180}{5}$$

Bahagikan 60 dengan 5.

$$x^{2}+12x=-\frac{180}{5}$$

Bahagikan -180 dengan 5.

$$x^{2}+12x=-36$$

Bahagikan 12 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 6. Kemudian tambahkan kuasa dua 6 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+12x+6^{2}=-36+6^{2}$$

Kuasa dua 6.

$$x^{2}+12x+36=-36+36$$

Tambahkan -36 pada 36.

$$x^{2}+12x+36=0$$

Faktor x^{2}+12x+36. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=0$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Permudahkan.

$$x+6=0 x+6=0$$

Tolak 6 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=-6 x=-6$$

Persamaan kini diselesaikan. Penyelesaian adalah sama.

$$x=-6$$