Selesaikan 5x^2+6x+2=0

$$5 x ^ { 2 } + 6 x + 2 = 0$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=-\frac{3}{5}+\frac{1}{5}i=-0.6+0.2i$$

$$x=-\frac{3}{5}-\frac{1}{5}i=-0.6-0.2i$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$5x^{2}+6x+2=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 5 dengan a, 6 dengan b dan 2 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

Kuasa dua 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

Darabkan -4 kali 5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20\times 2}}{2\times 5}$$

Darabkan -20 kali 2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-40}}{2\times 5}$$

Tambahkan 36 pada -40.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-4}}{2\times 5}$$

Ambil punca kuasa dua -4.

$$x=\frac{-6±2i}{2\times 5}$$

Darabkan 2 kali 5.

$$x=\frac{-6±2i}{10}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-6±2i}{10} apabila ± ialah plus. Tambahkan -6 pada 2i.

$$x=\frac{-6+2i}{10}$$

Bahagikan -6+2i dengan 10.

$$x=-\frac{3}{5}+\frac{1}{5}i$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-6±2i}{10} apabila ± ialah minus. Tolak 2i daripada -6.

$$x=\frac{-6-2i}{10}$$

Bahagikan -6-2i dengan 10.

$$x=-\frac{3}{5}-\frac{1}{5}i$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=-\frac{3}{5}+\frac{1}{5}i x=-\frac{3}{5}-\frac{1}{5}i$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+6x+2=0$$

Tolak 2 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$5x^{2}+6x+2-2=-2$$

Menolak 2 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$5x^{2}+6x=-2$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 5.

$$\frac{5x^{2}+6x}{5}=-\frac{2}{5}$$

Membahagi dengan 5 membuat asal pendaraban dengan 5.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=-\frac{2}{5}$$

Bahagikan \frac{6}{5} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{3}{5}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{3}{5} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=-\frac{2}{5}+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{3}{5} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=-\frac{2}{5}+\frac{9}{25}$$

Tambahkan -\frac{2}{5} pada \frac{9}{25} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=-\frac{1}{25}$$

Faktor x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=-\frac{1}{25}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{25}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{3}{5}=\frac{1}{5}i x+\frac{3}{5}=-\frac{1}{5}i$$

Tolak \frac{3}{5} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=-\frac{3}{5}+\frac{1}{5}i x=-\frac{3}{5}-\frac{1}{5}i$$