Selesaikan 5x^2+36x+45=0

$$5 x ^ { 2 } + 36 x + 45 = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x=\frac{3\sqrt{11}-18}{5}\approx -1.610025126$$

$$x=\frac{-3\sqrt{11}-18}{5}\approx -5.589974874$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$5x^{2}+36x+45=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 5 dengan a, 36 dengan b dan 45 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 5\times 45}}{2\times 5}$$

Kuasa dua 36.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 5\times 45}}{2\times 5}$$

Darabkan -4 kali 5.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-20\times 45}}{2\times 5}$$

Darabkan -20 kali 45.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-900}}{2\times 5}$$

Tambahkan 1296 pada -900.

$$x=\frac{-36±\sqrt{396}}{2\times 5}$$

Ambil punca kuasa dua 396.

$$x=\frac{-36±6\sqrt{11}}{2\times 5}$$

Darabkan 2 kali 5.

$$x=\frac{-36±6\sqrt{11}}{10}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-36±6\sqrt{11}}{10} apabila ± ialah plus. Tambahkan -36 pada 6\sqrt{11}.

$$x=\frac{6\sqrt{11}-36}{10}$$

Bahagikan -36+6\sqrt{11} dengan 10.

$$x=\frac{3\sqrt{11}-18}{5}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-36±6\sqrt{11}}{10} apabila ± ialah minus. Tolak 6\sqrt{11} daripada -36.

$$x=\frac{-6\sqrt{11}-36}{10}$$

Bahagikan -36-6\sqrt{11} dengan 10.

$$x=\frac{-3\sqrt{11}-18}{5}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{3\sqrt{11}-18}{5} x=\frac{-3\sqrt{11}-18}{5}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+36x+45=0$$

Tolak 45 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$5x^{2}+36x+45-45=-45$$

Menolak 45 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$5x^{2}+36x=-45$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 5.

$$\frac{5x^{2}+36x}{5}=-\frac{45}{5}$$

Membahagi dengan 5 membuat asal pendaraban dengan 5.

$$x^{2}+\frac{36}{5}x=-\frac{45}{5}$$

Bahagikan -45 dengan 5.

$$x^{2}+\frac{36}{5}x=-9$$

Bahagikan \frac{36}{5} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{18}{5}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{18}{5} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+\frac{36}{5}x+\left(\frac{18}{5}\right)^{2}=-9+\left(\frac{18}{5}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{18}{5} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+\frac{36}{5}x+\frac{324}{25}=-9+\frac{324}{25}$$

Tambahkan -9 pada \frac{324}{25}.

$$x^{2}+\frac{36}{5}x+\frac{324}{25}=\frac{99}{25}$$

Faktor x^{2}+\frac{36}{5}x+\frac{324}{25}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{18}{5}\right)^{2}=\frac{99}{25}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{18}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{99}{25}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{18}{5}=\frac{3\sqrt{11}}{5} x+\frac{18}{5}=-\frac{3\sqrt{11}}{5}$$

Tolak \frac{18}{5} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{3\sqrt{11}-18}{5} x=\frac{-3\sqrt{11}-18}{5}$$