Selesaikan 5x^2+3x-100

$$5 x ^ { 2 } + 3 x - 100$$

Faktor

$$5\left(x-\frac{-7\sqrt{41}-3}{10}\right)\left(x-\frac{7\sqrt{41}-3}{10}\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+3x-100=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 5\left(-100\right)}}{2\times 5}$$

Kuasa dua 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 5\left(-100\right)}}{2\times 5}$$

Darabkan -4 kali 5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-20\left(-100\right)}}{2\times 5}$$

Darabkan -20 kali -100.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+2000}}{2\times 5}$$

Tambahkan 9 pada 2000.

$$x=\frac{-3±\sqrt{2009}}{2\times 5}$$

Ambil punca kuasa dua 2009.

$$x=\frac{-3±7\sqrt{41}}{2\times 5}$$

Darabkan 2 kali 5.

$$x=\frac{-3±7\sqrt{41}}{10}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-3±7\sqrt{41}}{10} apabila ± ialah plus. Tambahkan -3 pada 7\sqrt{41}.

$$x=\frac{7\sqrt{41}-3}{10}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-3±7\sqrt{41}}{10} apabila ± ialah minus. Tolak 7\sqrt{41} daripada -3.

$$x=\frac{-7\sqrt{41}-3}{10}$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan \frac{-3+7\sqrt{41}}{10} dengan x_{1} dan \frac{-3-7\sqrt{41}}{10} dengan x_{2}.

$$5x^{2}+3x-100=5\left(x-\frac{7\sqrt{41}-3}{10}\right)\left(x-\frac{-7\sqrt{41}-3}{10}\right)$$

Nilaikan

$$5x^{2}+3x-100$$