Selesaikan 5x^2+3x=0

$$5 x ^ { 2 } + 3 x = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x=-\frac{3}{5}=-0.6$$

$$x=0$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Faktorkan x.

$$x\left(5x+3\right)=0$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x=0 dan 5x+3=0.

$$x=0 x=-\frac{3}{5}$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$5x^{2}+3x=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 5 dengan a, 3 dengan b dan 0 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}}}{2\times 5}$$

Ambil punca kuasa dua 3^{2}.

$$x=\frac{-3±3}{2\times 5}$$

Darabkan 2 kali 5.

$$x=\frac{-3±3}{10}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-3±3}{10} apabila ± ialah plus. Tambahkan -3 pada 3.

$$x=\frac{0}{10}$$

Bahagikan 0 dengan 10.

$$x=0$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-3±3}{10} apabila ± ialah minus. Tolak 3 daripada -3.

$$x=-\frac{6}{10}$$

Kurangkan pecahan \frac{-6}{10} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x=-\frac{3}{5}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=0 x=-\frac{3}{5}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+3x=0$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 5.

$$\frac{5x^{2}+3x}{5}=\frac{0}{5}$$

Membahagi dengan 5 membuat asal pendaraban dengan 5.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x=\frac{0}{5}$$

Bahagikan 0 dengan 5.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x=0$$

Bahagikan \frac{3}{5} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{3}{10}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{3}{10} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}=\left(\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{3}{10} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{9}{100}$$

Faktor x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{9}{100}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{100}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{3}{10}=\frac{3}{10} x+\frac{3}{10}=-\frac{3}{10}$$

Tolak \frac{3}{10} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=0 x=-\frac{3}{5}$$