Selesaikan 5x^2+25x+4=0

$$5 x ^ { 2 } + 25 x + 4 = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x=\frac{\sqrt{545}}{10}-\frac{5}{2}\approx -0.165476494$$

$$x=-\frac{\sqrt{545}}{10}-\frac{5}{2}\approx -4.834523506$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$5x^{2}+25x+4=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 5 dengan a, 25 dengan b dan 4 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

Kuasa dua 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

Darabkan -4 kali 5.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-20\times 4}}{2\times 5}$$

Darabkan -20 kali 4.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-80}}{2\times 5}$$

Tambahkan 625 pada -80.

$$x=\frac{-25±\sqrt{545}}{2\times 5}$$

Darabkan 2 kali 5.

$$x=\frac{-25±\sqrt{545}}{10}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-25±\sqrt{545}}{10} apabila ± ialah plus. Tambahkan -25 pada \sqrt{545}.

$$x=\frac{\sqrt{545}-25}{10}$$

Bahagikan -25+\sqrt{545} dengan 10.

$$x=\frac{\sqrt{545}}{10}-\frac{5}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-25±\sqrt{545}}{10} apabila ± ialah minus. Tolak \sqrt{545} daripada -25.

$$x=\frac{-\sqrt{545}-25}{10}$$

Bahagikan -25-\sqrt{545} dengan 10.

$$x=-\frac{\sqrt{545}}{10}-\frac{5}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{545}}{10}-\frac{5}{2} x=-\frac{\sqrt{545}}{10}-\frac{5}{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+25x+4=0$$

Tolak 4 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$5x^{2}+25x+4-4=-4$$

Menolak 4 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$5x^{2}+25x=-4$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 5.

$$\frac{5x^{2}+25x}{5}=-\frac{4}{5}$$

Membahagi dengan 5 membuat asal pendaraban dengan 5.

$$x^{2}+\frac{25}{5}x=-\frac{4}{5}$$

Bahagikan 25 dengan 5.

$$x^{2}+5x=-\frac{4}{5}$$

Bahagikan 5 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{5}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{5}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{4}{5}+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{5}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-\frac{4}{5}+\frac{25}{4}$$

Tambahkan -\frac{4}{5} pada \frac{25}{4} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{109}{20}$$

Faktor x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{109}{20}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{109}{20}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{545}}{10} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{545}}{10}$$

Tolak \frac{5}{2} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{545}}{10}-\frac{5}{2} x=-\frac{\sqrt{545}}{10}-\frac{5}{2}$$