Selesaikan 5x^2+21x=-10x-6

$$5 x ^ { 2 } + 21 x = - 10 x - 6$$

Selesaikan untuk x

$$x=-6$$

$$x=-\frac{1}{5}=-0.2$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Tambahkan 10x pada kedua-dua belah.

$$5x^{2}+21x+10x=-6$$

Gabungkan 21x dan 10x untuk mendapatkan 31x.

$$5x^{2}+31x=-6$$

Tambahkan 6 pada kedua-dua belah.

$$5x^{2}+31x+6=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai 5x^{2}+ax+bx+6. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=31 ab=5\times 6=30$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah positif, a dan b kedua-duanya positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 31.

$$a=1 b=30$$

Tulis semula 5x^{2}+31x+6 sebagai \left(5x^{2}+x\right)+\left(30x+6\right).

$$\left(5x^{2}+x\right)+\left(30x+6\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan 6 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(5x+1\right)+6\left(5x+1\right)$$

Faktorkan sebutan lazim 5x+1 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(5x+1\right)\left(x+6\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan 5x+1=0 dan x+6=0.

$$x=-\frac{1}{5} x=-6$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Tambahkan 10x pada kedua-dua belah.

$$5x^{2}+21x+10x=-6$$

Gabungkan 21x dan 10x untuk mendapatkan 31x.

$$5x^{2}+31x=-6$$

Tambahkan 6 pada kedua-dua belah.

$$5x^{2}+31x+6=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 5 dengan a, 31 dengan b dan 6 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-31±\sqrt{31^{2}-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

Kuasa dua 31.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

Darabkan -4 kali 5.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961-20\times 6}}{2\times 5}$$

Darabkan -20 kali 6.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961-120}}{2\times 5}$$

Tambahkan 961 pada -120.

$$x=\frac{-31±\sqrt{841}}{2\times 5}$$

Ambil punca kuasa dua 841.

$$x=\frac{-31±29}{2\times 5}$$

Darabkan 2 kali 5.

$$x=\frac{-31±29}{10}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-31±29}{10} apabila ± ialah plus. Tambahkan -31 pada 29.

$$x=-\frac{2}{10}$$

Kurangkan pecahan \frac{-2}{10} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x=-\frac{1}{5}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-31±29}{10} apabila ± ialah minus. Tolak 29 daripada -31.

$$x=-\frac{60}{10}$$

Bahagikan -60 dengan 10.

$$x=-6$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=-\frac{1}{5} x=-6$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Tambahkan 10x pada kedua-dua belah.

$$5x^{2}+21x+10x=-6$$

Gabungkan 21x dan 10x untuk mendapatkan 31x.

$$5x^{2}+31x=-6$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 5.

$$\frac{5x^{2}+31x}{5}=-\frac{6}{5}$$

Membahagi dengan 5 membuat asal pendaraban dengan 5.

$$x^{2}+\frac{31}{5}x=-\frac{6}{5}$$

Bahagikan \frac{31}{5} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{31}{10}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{31}{10} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+\frac{31}{5}x+\left(\frac{31}{10}\right)^{2}=-\frac{6}{5}+\left(\frac{31}{10}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{31}{10} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+\frac{31}{5}x+\frac{961}{100}=-\frac{6}{5}+\frac{961}{100}$$

Tambahkan -\frac{6}{5} pada \frac{961}{100} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}+\frac{31}{5}x+\frac{961}{100}=\frac{841}{100}$$

Faktor x^{2}+\frac{31}{5}x+\frac{961}{100}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{31}{10}\right)^{2}=\frac{841}{100}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{31}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{841}{100}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{31}{10}=\frac{29}{10} x+\frac{31}{10}=-\frac{29}{10}$$

Tolak \frac{31}{10} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=-\frac{1}{5} x=-6$$