Selesaikan 5x^2+20x-60=

$$5 x ^ { 2 } + 20 x - 60 =$$

Faktor

$$5\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan 5.

$$5\left(x^{2}+4x-12\right)$$

Pertimbangkan x^{2}+4x-12. Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai x^{2}+ax+bx-12. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 4.

$$a=-2 b=6$$

Tulis semula x^{2}+4x-12 sebagai \left(x^{2}-2x\right)+\left(6x-12\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(6x-12\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan 6 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(x-2\right)+6\left(x-2\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-2 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

Tulis semula ungkapan difaktorkan yang lengkap.

$$5\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+20x-60=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 5\left(-60\right)}}{2\times 5}$$

Kuasa dua 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 5\left(-60\right)}}{2\times 5}$$

Darabkan -4 kali 5.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-20\left(-60\right)}}{2\times 5}$$

Darabkan -20 kali -60.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+1200}}{2\times 5}$$

Tambahkan 400 pada 1200.

$$x=\frac{-20±\sqrt{1600}}{2\times 5}$$

Ambil punca kuasa dua 1600.

$$x=\frac{-20±40}{2\times 5}$$

Darabkan 2 kali 5.

$$x=\frac{-20±40}{10}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-20±40}{10} apabila ± ialah plus. Tambahkan -20 pada 40.

$$x=\frac{20}{10}$$

Bahagikan 20 dengan 10.

$$x=2$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-20±40}{10} apabila ± ialah minus. Tolak 40 daripada -20.

$$x=-\frac{60}{10}$$

Bahagikan -60 dengan 10.

$$x=-6$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan 2 dengan x_{1} dan -6 dengan x_{2}.

$$5x^{2}+20x-60=5\left(x-2\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$5x^{2}+20x-60=5\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

Nilaikan

$$5\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$