Selesaikan 5x^2+2x-1

$$5 x ^ { 2 } + 2 x - 1$$

Faktor

$$5\left(x-\frac{-\sqrt{6}-1}{5}\right)\left(x-\frac{\sqrt{6}-1}{5}\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+2x-1=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 5\left(-1\right)}}{2\times 5}$$

Kuasa dua 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 5\left(-1\right)}}{2\times 5}$$

Darabkan -4 kali 5.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-20\left(-1\right)}}{2\times 5}$$

Darabkan -20 kali -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+20}}{2\times 5}$$

Tambahkan 4 pada 20.

$$x=\frac{-2±\sqrt{24}}{2\times 5}$$

Ambil punca kuasa dua 24.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{6}}{2\times 5}$$

Darabkan 2 kali 5.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{6}}{10}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±2\sqrt{6}}{10} apabila ± ialah plus. Tambahkan -2 pada 2\sqrt{6}.

$$x=\frac{2\sqrt{6}-2}{10}$$

Bahagikan -2+2\sqrt{6} dengan 10.

$$x=\frac{\sqrt{6}-1}{5}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±2\sqrt{6}}{10} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{6} daripada -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{6}-2}{10}$$

Bahagikan -2-2\sqrt{6} dengan 10.

$$x=\frac{-\sqrt{6}-1}{5}$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan \frac{-1+\sqrt{6}}{5} dengan x_{1} dan \frac{-1-\sqrt{6}}{5} dengan x_{2}.

$$5x^{2}+2x-1=5\left(x-\frac{\sqrt{6}-1}{5}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{6}-1}{5}\right)$$

Nilaikan

$$5x^{2}+2x-1$$