Selesaikan 5x^2+2x=11

$$5 x ^ { 2 } + 2 x = 11$$

Selesaikan untuk x

$$x = \frac{2 \sqrt{14} - 1}{5} \approx 1.296662955$$

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-1}{5}\approx -1.696662955$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$5x^{2}+2x=11$$

Tolak 11 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$5x^{2}+2x-11=11-11$$

Menolak 11 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$5x^{2}+2x-11=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 5 dengan a, 2 dengan b dan -11 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 5\left(-11\right)}}{2\times 5}$$

Kuasa dua 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 5\left(-11\right)}}{2\times 5}$$

Darabkan -4 kali 5.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-20\left(-11\right)}}{2\times 5}$$

Darabkan -20 kali -11.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+220}}{2\times 5}$$

Tambahkan 4 pada 220.

$$x=\frac{-2±\sqrt{224}}{2\times 5}$$

Ambil punca kuasa dua 224.

$$x=\frac{-2±4\sqrt{14}}{2\times 5}$$

Darabkan 2 kali 5.

$$x=\frac{-2±4\sqrt{14}}{10}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±4\sqrt{14}}{10} apabila ± ialah plus. Tambahkan -2 pada 4\sqrt{14}.

$$x=\frac{4\sqrt{14}-2}{10}$$

Bahagikan -2+4\sqrt{14} dengan 10.

$$x=\frac{2\sqrt{14}-1}{5}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±4\sqrt{14}}{10} apabila ± ialah minus. Tolak 4\sqrt{14} daripada -2.

$$x=\frac{-4\sqrt{14}-2}{10}$$

Bahagikan -2-4\sqrt{14} dengan 10.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-1}{5}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{2\sqrt{14}-1}{5} x=\frac{-2\sqrt{14}-1}{5}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+2x=11$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 5.

$$\frac{5x^{2}+2x}{5}=\frac{11}{5}$$

Membahagi dengan 5 membuat asal pendaraban dengan 5.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x=\frac{11}{5}$$

Bahagikan \frac{2}{5} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{1}{5}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{1}{5} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x+\left(\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{11}{5}+\left(\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{1}{5} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{11}{5}+\frac{1}{25}$$

Tambahkan \frac{11}{5} pada \frac{1}{25} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{56}{25}$$

Faktor x^{2}+\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{56}{25}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{56}{25}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{1}{5}=\frac{2\sqrt{14}}{5} x+\frac{1}{5}=-\frac{2\sqrt{14}}{5}$$

Tolak \frac{1}{5} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{2\sqrt{14}-1}{5} x=\frac{-2\sqrt{14}-1}{5}$$