Selesaikan 5x^2+2x=1x^2+3x

$$5 x ^ { 2 } + 2 x = 1 x ^ { 2 } + 3 x$$

Selesaikan untuk x

$$x=\frac{1}{4}=0.25$$

$$x=0$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Tolak 1x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$5x^{2}+2x-x^{2}=3x$$

Gabungkan 5x^{2} dan -x^{2} untuk mendapatkan 4x^{2}.

$$4x^{2}+2x=3x$$

Tolak 3x daripada kedua-dua belah.

$$4x^{2}+2x-3x=0$$

Gabungkan 2x dan -3x untuk mendapatkan -x.

$$4x^{2}-x=0$$

Faktorkan x.

$$x\left(4x-1\right)=0$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x=0 dan 4x-1=0.

$$x=0 x=\frac{1}{4}$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Tolak 1x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$5x^{2}+2x-x^{2}=3x$$

Gabungkan 5x^{2} dan -x^{2} untuk mendapatkan 4x^{2}.

$$4x^{2}+2x=3x$$

Tolak 3x daripada kedua-dua belah.

$$4x^{2}+2x-3x=0$$

Gabungkan 2x dan -3x untuk mendapatkan -x.

$$4x^{2}-x=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 4 dengan a, -1 dengan b dan 0 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1}}{2\times 4}$$

Ambil punca kuasa dua 1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±1}{2\times 4}$$

Nombor bertentangan -1 ialah 1.

$$x=\frac{1±1}{2\times 4}$$

Darabkan 2 kali 4.

$$x=\frac{1±1}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{1±1}{8} apabila ± ialah plus. Tambahkan 1 pada 1.

$$x=\frac{2}{8}$$

Kurangkan pecahan \frac{2}{8} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x=\frac{1}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{1±1}{8} apabila ± ialah minus. Tolak 1 daripada 1.

$$x=\frac{0}{8}$$

Bahagikan 0 dengan 8.

$$x=0$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{1}{4} x=0$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Tolak 1x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$5x^{2}+2x-x^{2}=3x$$

Gabungkan 5x^{2} dan -x^{2} untuk mendapatkan 4x^{2}.

$$4x^{2}+2x=3x$$

Tolak 3x daripada kedua-dua belah.

$$4x^{2}+2x-3x=0$$

Gabungkan 2x dan -3x untuk mendapatkan -x.

$$4x^{2}-x=0$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 4.

$$\frac{4x^{2}-x}{4}=\frac{0}{4}$$

Membahagi dengan 4 membuat asal pendaraban dengan 4.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x=\frac{0}{4}$$

Bahagikan 0 dengan 4.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x=0$$

Bahagikan -\frac{1}{4} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{8}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{1}{8} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{1}{8} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{1}{64}$$

Faktor x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{1}{64}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{64}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{1}{8}=\frac{1}{8} x-\frac{1}{8}=-\frac{1}{8}$$

Tambahkan \frac{1}{8} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{1}{4} x=0$$