Selesaikan 5x^2+18x+1=0

$$5 x ^ { 2 } + 18 x + 1 = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x=\frac{2\sqrt{19}-9}{5}\approx -0.056440423$$

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-9}{5}\approx -3.543559577$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$5x^{2}+18x+1=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 5 dengan a, 18 dengan b dan 1 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 5}}{2\times 5}$$

Kuasa dua 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 5}}{2\times 5}$$

Darabkan -4 kali 5.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-20}}{2\times 5}$$

Tambahkan 324 pada -20.

$$x=\frac{-18±\sqrt{304}}{2\times 5}$$

Ambil punca kuasa dua 304.

$$x=\frac{-18±4\sqrt{19}}{2\times 5}$$

Darabkan 2 kali 5.

$$x=\frac{-18±4\sqrt{19}}{10}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-18±4\sqrt{19}}{10} apabila ± ialah plus. Tambahkan -18 pada 4\sqrt{19}.

$$x=\frac{4\sqrt{19}-18}{10}$$

Bahagikan -18+4\sqrt{19} dengan 10.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-9}{5}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-18±4\sqrt{19}}{10} apabila ± ialah minus. Tolak 4\sqrt{19} daripada -18.

$$x=\frac{-4\sqrt{19}-18}{10}$$

Bahagikan -18-4\sqrt{19} dengan 10.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-9}{5}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-9}{5} x=\frac{-2\sqrt{19}-9}{5}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+18x+1=0$$

Tolak 1 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$5x^{2}+18x+1-1=-1$$

Menolak 1 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$5x^{2}+18x=-1$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 5.

$$\frac{5x^{2}+18x}{5}=-\frac{1}{5}$$

Membahagi dengan 5 membuat asal pendaraban dengan 5.

$$x^{2}+\frac{18}{5}x=-\frac{1}{5}$$

Bahagikan \frac{18}{5} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{9}{5}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{9}{5} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+\frac{18}{5}x+\left(\frac{9}{5}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(\frac{9}{5}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{9}{5} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}=-\frac{1}{5}+\frac{81}{25}$$

Tambahkan -\frac{1}{5} pada \frac{81}{25} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}+\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}=\frac{76}{25}$$

Faktor x^{2}+\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{5}\right)^{2}=\frac{76}{25}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{76}{25}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{9}{5}=\frac{2\sqrt{19}}{5} x+\frac{9}{5}=-\frac{2\sqrt{19}}{5}$$

Tolak \frac{9}{5} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-9}{5} x=\frac{-2\sqrt{19}-9}{5}$$