Selesaikan 5x^2+17x=12x

$$5 x ^ { 2 } + 17 x = 12 x$$

Selesaikan untuk x

$$x=-1$$

$$x=0$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Tolak 12x daripada kedua-dua belah.

$$5x^{2}+17x-12x=0$$

Gabungkan 17x dan -12x untuk mendapatkan 5x.

$$5x^{2}+5x=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 5 dengan a, 5 dengan b dan 0 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}}}{2\times 5}$$

Ambil punca kuasa dua 5^{2}.

$$x=\frac{-5±5}{2\times 5}$$

Darabkan 2 kali 5.

$$x=\frac{-5±5}{10}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-5±5}{10} apabila ± ialah plus. Tambahkan -5 pada 5.

$$x=\frac{0}{10}$$

Bahagikan 0 dengan 10.

$$x=0$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-5±5}{10} apabila ± ialah minus. Tolak 5 daripada -5.

$$x=-\frac{10}{10}$$

Bahagikan -10 dengan 10.

$$x=-1$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=0 x=-1$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Tolak 12x daripada kedua-dua belah.

$$5x^{2}+17x-12x=0$$

Gabungkan 17x dan -12x untuk mendapatkan 5x.

$$5x^{2}+5x=0$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 5.

$$\frac{5x^{2}+5x}{5}=\frac{0}{5}$$

Membahagi dengan 5 membuat asal pendaraban dengan 5.

$$x^{2}+\frac{5}{5}x=\frac{0}{5}$$

Bahagikan 5 dengan 5.

$$x^{2}+x=\frac{0}{5}$$

Bahagikan 0 dengan 5.

$$x^{2}+x=0$$

Bahagikan 1 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{1}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{1}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{1}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

Faktor x^{2}+x+\frac{1}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Tolak \frac{1}{2} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=0 x=-1$$