Selesaikan 5x^2+12x-44=

$$5 x ^ { 2 } + 12 x - 44 =$$

Faktor

$$\left(x-2\right)\left(5x+22\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai 5x^{2}+ax+bx-44. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=12 ab=5\left(-44\right)=-220$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -220.

$$-1,220 -2,110 -4,55 -5,44 -10,22 -11,20$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+220=219 -2+110=108 -4+55=51 -5+44=39 -10+22=12 -11+20=9$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 12.

$$a=-10 b=22$$

Tulis semula 5x^{2}+12x-44 sebagai \left(5x^{2}-10x\right)+\left(22x-44\right).

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(22x-44\right)$$

Faktorkan 5x dalam kumpulan pertama dan 22 dalam kumpulan kedua.

$$5x\left(x-2\right)+22\left(x-2\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-2 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-2\right)\left(5x+22\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+12x-44=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 5\left(-44\right)}}{2\times 5}$$

Kuasa dua 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 5\left(-44\right)}}{2\times 5}$$

Darabkan -4 kali 5.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-20\left(-44\right)}}{2\times 5}$$

Darabkan -20 kali -44.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+880}}{2\times 5}$$

Tambahkan 144 pada 880.

$$x=\frac{-12±\sqrt{1024}}{2\times 5}$$

Ambil punca kuasa dua 1024.

$$x=\frac{-12±32}{2\times 5}$$

Darabkan 2 kali 5.

$$x=\frac{-12±32}{10}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-12±32}{10} apabila ± ialah plus. Tambahkan -12 pada 32.

$$x=\frac{20}{10}$$

Bahagikan 20 dengan 10.

$$x=2$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-12±32}{10} apabila ± ialah minus. Tolak 32 daripada -12.

$$x=-\frac{44}{10}$$

Kurangkan pecahan \frac{-44}{10} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x=-\frac{22}{5}$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan 2 dengan x_{1} dan -\frac{22}{5} dengan x_{2}.

$$5x^{2}+12x-44=5\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{22}{5}\right)\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$5x^{2}+12x-44=5\left(x-2\right)\left(x+\frac{22}{5}\right)$$

Tambahkan \frac{22}{5} pada x dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$5x^{2}+12x-44=5\left(x-2\right)\times \frac{5x+22}{5}$$

Batalkan faktor sepunya terbesar 5 dalam 5 dan 5.

$$5x^{2}+12x-44=\left(x-2\right)\left(5x+22\right)$$

Nilaikan

$$\left(x-2\right)\left(5x+22\right)$$