Selesaikan 5x^2+12x+7=0

$$5 x ^ { 2 } + 12 x + 7 = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x = -\frac{7}{5} = -1\frac{2}{5} = -1.4$$

$$x=-1$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai 5x^{2}+ax+bx+7. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=12 ab=5\times 7=35$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah positif, a dan b kedua-duanya positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 35.

$$1,35 5,7$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+35=36 5+7=12$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 12.

$$a=5 b=7$$

Tulis semula 5x^{2}+12x+7 sebagai \left(5x^{2}+5x\right)+\left(7x+7\right).

$$\left(5x^{2}+5x\right)+\left(7x+7\right)$$

Faktorkan 5x dalam kumpulan pertama dan 7 dalam kumpulan kedua.

$$5x\left(x+1\right)+7\left(x+1\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x+1 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x+1\right)\left(5x+7\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x+1=0 dan 5x+7=0.

$$x=-1 x=-\frac{7}{5}$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$5x^{2}+12x+7=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 5 dengan a, 12 dengan b dan 7 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 5\times 7}}{2\times 5}$$

Kuasa dua 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 5\times 7}}{2\times 5}$$

Darabkan -4 kali 5.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-20\times 7}}{2\times 5}$$

Darabkan -20 kali 7.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-140}}{2\times 5}$$

Tambahkan 144 pada -140.

$$x=\frac{-12±\sqrt{4}}{2\times 5}$$

Ambil punca kuasa dua 4.

$$x=\frac{-12±2}{2\times 5}$$

Darabkan 2 kali 5.

$$x=\frac{-12±2}{10}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-12±2}{10} apabila ± ialah plus. Tambahkan -12 pada 2.

$$x=-\frac{10}{10}$$

Bahagikan -10 dengan 10.

$$x=-1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-12±2}{10} apabila ± ialah minus. Tolak 2 daripada -12.

$$x=-\frac{14}{10}$$

Kurangkan pecahan \frac{-14}{10} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x=-\frac{7}{5}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=-1 x=-\frac{7}{5}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+12x+7=0$$

Tolak 7 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$5x^{2}+12x+7-7=-7$$

Menolak 7 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$5x^{2}+12x=-7$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 5.

$$\frac{5x^{2}+12x}{5}=-\frac{7}{5}$$

Membahagi dengan 5 membuat asal pendaraban dengan 5.

$$x^{2}+\frac{12}{5}x=-\frac{7}{5}$$

Bahagikan \frac{12}{5} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{6}{5}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{6}{5} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+\frac{12}{5}x+\left(\frac{6}{5}\right)^{2}=-\frac{7}{5}+\left(\frac{6}{5}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{6}{5} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=-\frac{7}{5}+\frac{36}{25}$$

Tambahkan -\frac{7}{5} pada \frac{36}{25} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}+\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=\frac{1}{25}$$

Faktor x^{2}+\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{6}{5}\right)^{2}=\frac{1}{25}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{25}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{6}{5}=\frac{1}{5} x+\frac{6}{5}=-\frac{1}{5}$$

Tolak \frac{6}{5} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=-1 x=-\frac{7}{5}$$