Selesaikan 5x^2+12x+4

$$5 x ^ { 2 } + 12 x + 4$$

Faktor

$$\left(x+2\right)\left(5x+2\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai 5x^{2}+ax+bx+4. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=12 ab=5\times 4=20$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah positif, a dan b kedua-duanya positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 20.

$$1,20 2,10 4,5$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 12.

$$a=2 b=10$$

Tulis semula 5x^{2}+12x+4 sebagai \left(5x^{2}+2x\right)+\left(10x+4\right).

$$\left(5x^{2}+2x\right)+\left(10x+4\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan 2 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(5x+2\right)+2\left(5x+2\right)$$

Faktorkan sebutan lazim 5x+2 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(5x+2\right)\left(x+2\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+12x+4=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

Kuasa dua 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

Darabkan -4 kali 5.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-20\times 4}}{2\times 5}$$

Darabkan -20 kali 4.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-80}}{2\times 5}$$

Tambahkan 144 pada -80.

$$x=\frac{-12±\sqrt{64}}{2\times 5}$$

Ambil punca kuasa dua 64.

$$x=\frac{-12±8}{2\times 5}$$

Darabkan 2 kali 5.

$$x=\frac{-12±8}{10}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-12±8}{10} apabila ± ialah plus. Tambahkan -12 pada 8.

$$x=-\frac{4}{10}$$

Kurangkan pecahan \frac{-4}{10} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x=-\frac{2}{5}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-12±8}{10} apabila ± ialah minus. Tolak 8 daripada -12.

$$x=-\frac{20}{10}$$

Bahagikan -20 dengan 10.

$$x=-2$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan -\frac{2}{5} dengan x_{1} dan -2 dengan x_{2}.

$$5x^{2}+12x+4=5\left(x-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$5x^{2}+12x+4=5\left(x+\frac{2}{5}\right)\left(x+2\right)$$

Tambahkan \frac{2}{5} pada x dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$5x^{2}+12x+4=5\times \frac{5x+2}{5}\left(x+2\right)$$

Batalkan faktor sepunya terbesar 5 dalam 5 dan 5.

$$5x^{2}+12x+4=\left(5x+2\right)\left(x+2\right)$$

Nilaikan

$$\left(x+2\right)\left(5x+2\right)$$