Selesaikan 5x=x^2+25/2

$$5 x = \frac { x ^ { 2 } + 25 } { 2 }$$

Selesaikan untuk x

$$x=5$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 2.

$$10x=x^{2}+25$$

Tolak x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$10x-x^{2}=25$$

Tolak 25 daripada kedua-dua belah.

$$10x-x^{2}-25=0$$

Susun semula polinomial untuk meletakkannya dalam bentuk piawai. Letakkan terma mengikut tertib daripada kuasa tertinggi hingga terendah.

$$-x^{2}+10x-25=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai -x^{2}+ax+bx-25. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=10 ab=-\left(-25\right)=25$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah positif, a dan b kedua-duanya positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 25.

$$1,25 5,5$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+25=26 5+5=10$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 10.

$$a=5 b=5$$

Tulis semula -x^{2}+10x-25 sebagai \left(-x^{2}+5x\right)+\left(5x-25\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(5x-25\right)$$

Faktorkan -x dalam kumpulan pertama dan 5 dalam kumpulan kedua.

$$-x\left(x-5\right)+5\left(x-5\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-5 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-5\right)\left(-x+5\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-5=0 dan -x+5=0.

$$x=5 x=5$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 2.

$$10x=x^{2}+25$$

Tolak x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$10x-x^{2}=25$$

Tolak 25 daripada kedua-dua belah.

$$10x-x^{2}-25=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-x^{2}+10x-25=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -1 dengan a, 10 dengan b dan -25 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1\right)\left(-25\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kuasa dua 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1\right)\left(-25\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan -4 kali -1.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+4\left(-25\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 4 kali -25.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-100}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 100 pada -100.

$$x=\frac{-10±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 0.

$$x=-\frac{10}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 2 kali -1.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

Bahagikan -10 dengan -2.

$$x=5$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 2.

$$10x=x^{2}+25$$

Tolak x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$10x-x^{2}=25$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+10x=25$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -1.

$$\frac{-x^{2}+10x}{-1}=\frac{25}{-1}$$

Membahagi dengan -1 membuat asal pendaraban dengan -1.

$$x^{2}+\frac{10}{-1}x=\frac{25}{-1}$$

Bahagikan 10 dengan -1.

$$x^{2}-10x=\frac{25}{-1}$$

Bahagikan 25 dengan -1.

$$x^{2}-10x=-25$$

Bahagikan -10 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -5. Kemudian tambahkan kuasa dua -5 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-25+\left(-5\right)^{2}$$

Kuasa dua -5.

$$x^{2}-10x+25=-25+25$$

Tambahkan -25 pada 25.

$$x^{2}-10x+25=0$$

Faktor x^{2}-10x+25. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=0$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Permudahkan.

$$x-5=0 x-5=0$$

Tambahkan 5 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=5 x=5$$

Persamaan kini diselesaikan. Penyelesaian adalah sama.

$$x=5$$