Selesaikan untuk x
x=\frac{\sqrt{73}-5}{6}\approx 0.590667291
x=\frac{-\sqrt{73}-5}{6}\approx -2.257333958
Graf
Kongsi
Disalin ke papan klip
3x^{2}+5x=4
Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.
3x^{2}+5x-4=4-4
Tolak 4 daripada kedua-dua belah persamaan.
3x^{2}+5x-4=0
Menolak 4 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.
x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}
Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 3 dengan a, 5 dengan b dan -4 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}
Kuasa dua 5.
x=\frac{-5±\sqrt{25-12\left(-4\right)}}{2\times 3}
Darabkan -4 kali 3.
x=\frac{-5±\sqrt{25+48}}{2\times 3}
Darabkan -12 kali -4.
x=\frac{-5±\sqrt{73}}{2\times 3}
Tambahkan 25 pada 48.
x=\frac{-5±\sqrt{73}}{6}
Darabkan 2 kali 3.
x=\frac{\sqrt{73}-5}{6}
Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-5±\sqrt{73}}{6} apabila ± ialah plus. Tambahkan -5 pada \sqrt{73}.
x=\frac{-\sqrt{73}-5}{6}
Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-5±\sqrt{73}}{6} apabila ± ialah minus. Tolak \sqrt{73} daripada -5.
x=\frac{\sqrt{73}-5}{6} x=\frac{-\sqrt{73}-5}{6}
Persamaan kini diselesaikan.
3x^{2}+5x=4
Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.
\frac{3x^{2}+5x}{3}=\frac{4}{3}
Bahagikan kedua-dua belah dengan 3.
x^{2}+\frac{5}{3}x=\frac{4}{3}
Membahagi dengan 3 membuat asal pendaraban dengan 3.
x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}
Bahagikan \frac{5}{3} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{5}{6}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{5}{6} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.
x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{4}{3}+\frac{25}{36}
Kuasa duakan \frac{5}{6} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.
x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{73}{36}
Tambahkan \frac{4}{3} pada \frac{25}{36} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.
\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{73}{36}
Faktor x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{36}}
Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.
x+\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{73}}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{73}}{6}
Permudahkan.
x=\frac{\sqrt{73}-5}{6} x=\frac{-\sqrt{73}-5}{6}
Tolak \frac{5}{6} daripada kedua-dua belah persamaan.
Contoh
Persamaan kuadratik
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometri
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Persamaan linear
y = 3x + 4
Aritmetik
699 * 533
Matriks
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Persamaan serentak
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Pembezaan
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Pengamiran
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Had
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}