Selesaikan 5x+12=x^2

$$5 x + 12 = x ^ { 2 }$$

Selesaikan untuk x

$$x = \frac{\sqrt{73} + 5}{2} \approx 6.772001873$$

$$x=\frac{5-\sqrt{73}}{2}\approx -1.772001873$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Tolak x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$5x+12-x^{2}=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-x^{2}+5x+12=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -1 dengan a, 5 dengan b dan 12 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Kuasa dua 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan -4 kali -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 4 kali 12.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+48}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 25 pada 48.

$$x=\frac{-5±\sqrt{73}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 2 kali -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{73}}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-5±\sqrt{73}}{-2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -5 pada \sqrt{73}.

$$x=\frac{\sqrt{73}-5}{-2}$$

Bahagikan -5+\sqrt{73} dengan -2.

$$x=\frac{5-\sqrt{73}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-5±\sqrt{73}}{-2} apabila ± ialah minus. Tolak \sqrt{73} daripada -5.

$$x=\frac{-\sqrt{73}-5}{-2}$$

Bahagikan -5-\sqrt{73} dengan -2.

$$x=\frac{\sqrt{73}+5}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{5-\sqrt{73}}{2} x=\frac{\sqrt{73}+5}{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Tolak x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$5x+12-x^{2}=0$$

Tolak 12 daripada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditolak daripada sifar menjadikannya negatif.

$$5x-x^{2}=-12$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+5x=-12$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -1.

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=-\frac{12}{-1}$$

Membahagi dengan -1 membuat asal pendaraban dengan -1.

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=-\frac{12}{-1}$$

Bahagikan 5 dengan -1.

$$x^{2}-5x=-\frac{12}{-1}$$

Bahagikan -12 dengan -1.

$$x^{2}-5x=12$$

Bahagikan -5 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{5}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{5}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=12+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{5}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=12+\frac{25}{4}$$

Tambahkan 12 pada \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{73}{4}$$

Faktor x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{73}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{4}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{73}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{73}}{2}$$

Tambahkan \frac{5}{2} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{73}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{73}}{2}$$