Selesaikan 5w^2-40w-50

$$5 w ^ { 2 } - 40 w - 50$$

Faktor

$$5\left(w-\left(4-\sqrt{26}\right)\right)\left(w-\left(\sqrt{26}+4\right)\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$5w^{2}-40w-50=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$w=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 5\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

Kuasa dua -40.

$$w=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 5\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

Darabkan -4 kali 5.

$$w=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-20\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

Darabkan -20 kali -50.

$$w=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+1000}}{2\times 5}$$

Tambahkan 1600 pada 1000.

$$w=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{2600}}{2\times 5}$$

Ambil punca kuasa dua 2600.

$$w=\frac{-\left(-40\right)±10\sqrt{26}}{2\times 5}$$

Nombor bertentangan -40 ialah 40.

$$w=\frac{40±10\sqrt{26}}{2\times 5}$$

Darabkan 2 kali 5.

$$w=\frac{40±10\sqrt{26}}{10}$$

Sekarang selesaikan persamaan w=\frac{40±10\sqrt{26}}{10} apabila ± ialah plus. Tambahkan 40 pada 10\sqrt{26}.

$$w=\frac{10\sqrt{26}+40}{10}$$

Bahagikan 40+10\sqrt{26} dengan 10.

$$w=\sqrt{26}+4$$

Sekarang selesaikan persamaan w=\frac{40±10\sqrt{26}}{10} apabila ± ialah minus. Tolak 10\sqrt{26} daripada 40.

$$w=\frac{40-10\sqrt{26}}{10}$$

Bahagikan 40-10\sqrt{26} dengan 10.

$$w=4-\sqrt{26}$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan 4+\sqrt{26} dengan x_{1} dan 4-\sqrt{26} dengan x_{2}.

$$5w^{2}-40w-50=5\left(w-\left(\sqrt{26}+4\right)\right)\left(w-\left(4-\sqrt{26}\right)\right)$$

Nilaikan

$$5\left(w^{2}-8w-10\right)$$