Selesaikan 5w^2=-16w-3

$$5 w ^ { 2 } = - 16 w - 3$$

Selesaikan untuk w

$$w=-3$$

$$w=-\frac{1}{5}=-0.2$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Tambahkan 16w pada kedua-dua belah.

$$5w^{2}+16w=-3$$

Tambahkan 3 pada kedua-dua belah.

$$5w^{2}+16w+3=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai 5w^{2}+aw+bw+3. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=16 ab=5\times 3=15$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah positif, a dan b kedua-duanya positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 15.

$$1,15 3,5$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+15=16 3+5=8$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 16.

$$a=1 b=15$$

Tulis semula 5w^{2}+16w+3 sebagai \left(5w^{2}+w\right)+\left(15w+3\right).

$$\left(5w^{2}+w\right)+\left(15w+3\right)$$

Faktorkan w dalam kumpulan pertama dan 3 dalam kumpulan kedua.

$$w\left(5w+1\right)+3\left(5w+1\right)$$

Faktorkan sebutan lazim 5w+1 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(5w+1\right)\left(w+3\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan 5w+1=0 dan w+3=0.

$$w=-\frac{1}{5} w=-3$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Tambahkan 16w pada kedua-dua belah.

$$5w^{2}+16w=-3$$

Tambahkan 3 pada kedua-dua belah.

$$5w^{2}+16w+3=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 5 dengan a, 16 dengan b dan 3 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

Kuasa dua 16.

$$w=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

Darabkan -4 kali 5.

$$w=\frac{-16±\sqrt{256-20\times 3}}{2\times 5}$$

Darabkan -20 kali 3.

$$w=\frac{-16±\sqrt{256-60}}{2\times 5}$$

Tambahkan 256 pada -60.

$$w=\frac{-16±\sqrt{196}}{2\times 5}$$

Ambil punca kuasa dua 196.

$$w=\frac{-16±14}{2\times 5}$$

Darabkan 2 kali 5.

$$w=\frac{-16±14}{10}$$

Sekarang selesaikan persamaan w=\frac{-16±14}{10} apabila ± ialah plus. Tambahkan -16 pada 14.

$$w=-\frac{2}{10}$$

Kurangkan pecahan \frac{-2}{10} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$w=-\frac{1}{5}$$

Sekarang selesaikan persamaan w=\frac{-16±14}{10} apabila ± ialah minus. Tolak 14 daripada -16.

$$w=-\frac{30}{10}$$

Bahagikan -30 dengan 10.

$$w=-3$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$w=-\frac{1}{5} w=-3$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Tambahkan 16w pada kedua-dua belah.

$$5w^{2}+16w=-3$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 5.

$$\frac{5w^{2}+16w}{5}=-\frac{3}{5}$$

Membahagi dengan 5 membuat asal pendaraban dengan 5.

$$w^{2}+\frac{16}{5}w=-\frac{3}{5}$$

Bahagikan \frac{16}{5} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{8}{5}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{8}{5} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$w^{2}+\frac{16}{5}w+\left(\frac{8}{5}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(\frac{8}{5}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{8}{5} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$w^{2}+\frac{16}{5}w+\frac{64}{25}=-\frac{3}{5}+\frac{64}{25}$$

Tambahkan -\frac{3}{5} pada \frac{64}{25} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$w^{2}+\frac{16}{5}w+\frac{64}{25}=\frac{49}{25}$$

Faktor w^{2}+\frac{16}{5}w+\frac{64}{25}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w+\frac{8}{5}\right)^{2}=\frac{49}{25}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(w+\frac{8}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{25}}$$

Permudahkan.

$$w+\frac{8}{5}=\frac{7}{5} w+\frac{8}{5}=-\frac{7}{5}$$

Tolak \frac{8}{5} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$w=-\frac{1}{5} w=-3$$