Selesaikan 5v^2+45v+70

$$5 v ^ { 2 } + 45 v + 70$$

Faktor

$$5\left(v+2\right)\left(v+7\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan 5.

$$5\left(v^{2}+9v+14\right)$$

Pertimbangkan v^{2}+9v+14. Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai v^{2}+av+bv+14. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=9 ab=1\times 14=14$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah positif, a dan b kedua-duanya positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 14.

$$1,14 2,7$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+14=15 2+7=9$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 9.

$$a=2 b=7$$

Tulis semula v^{2}+9v+14 sebagai \left(v^{2}+2v\right)+\left(7v+14\right).

$$\left(v^{2}+2v\right)+\left(7v+14\right)$$

Faktorkan v dalam kumpulan pertama dan 7 dalam kumpulan kedua.

$$v\left(v+2\right)+7\left(v+2\right)$$

Faktorkan sebutan lazim v+2 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(v+2\right)\left(v+7\right)$$

Tulis semula ungkapan difaktorkan yang lengkap.

$$5\left(v+2\right)\left(v+7\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$5v^{2}+45v+70=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$v=\frac{-45±\sqrt{45^{2}-4\times 5\times 70}}{2\times 5}$$

Kuasa dua 45.

$$v=\frac{-45±\sqrt{2025-4\times 5\times 70}}{2\times 5}$$

Darabkan -4 kali 5.

$$v=\frac{-45±\sqrt{2025-20\times 70}}{2\times 5}$$

Darabkan -20 kali 70.

$$v=\frac{-45±\sqrt{2025-1400}}{2\times 5}$$

Tambahkan 2025 pada -1400.

$$v=\frac{-45±\sqrt{625}}{2\times 5}$$

Ambil punca kuasa dua 625.

$$v=\frac{-45±25}{2\times 5}$$

Darabkan 2 kali 5.

$$v=\frac{-45±25}{10}$$

Sekarang selesaikan persamaan v=\frac{-45±25}{10} apabila ± ialah plus. Tambahkan -45 pada 25.

$$v=-\frac{20}{10}$$

Bahagikan -20 dengan 10.

$$v=-2$$

Sekarang selesaikan persamaan v=\frac{-45±25}{10} apabila ± ialah minus. Tolak 25 daripada -45.

$$v=-\frac{70}{10}$$

Bahagikan -70 dengan 10.

$$v=-7$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan -2 dengan x_{1} dan -7 dengan x_{2}.

$$5v^{2}+45v+70=5\left(v-\left(-2\right)\right)\left(v-\left(-7\right)\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$5v^{2}+45v+70=5\left(v+2\right)\left(v+7\right)$$

Nilaikan

$$5\left(v+2\right)\left(v+7\right)$$