Selesaikan 5v^2+30v-70

$$5 v ^ { 2 } + 30 v - 70$$

Faktor

$$5\left(v-\left(-\sqrt{23}-3\right)\right)\left(v-\left(\sqrt{23}-3\right)\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$5v^{2}+30v-70=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$v=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 5\left(-70\right)}}{2\times 5}$$

Kuasa dua 30.

$$v=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 5\left(-70\right)}}{2\times 5}$$

Darabkan -4 kali 5.

$$v=\frac{-30±\sqrt{900-20\left(-70\right)}}{2\times 5}$$

Darabkan -20 kali -70.

$$v=\frac{-30±\sqrt{900+1400}}{2\times 5}$$

Tambahkan 900 pada 1400.

$$v=\frac{-30±\sqrt{2300}}{2\times 5}$$

Ambil punca kuasa dua 2300.

$$v=\frac{-30±10\sqrt{23}}{2\times 5}$$

Darabkan 2 kali 5.

$$v=\frac{-30±10\sqrt{23}}{10}$$

Sekarang selesaikan persamaan v=\frac{-30±10\sqrt{23}}{10} apabila ± ialah plus. Tambahkan -30 pada 10\sqrt{23}.

$$v=\frac{10\sqrt{23}-30}{10}$$

Bahagikan -30+10\sqrt{23} dengan 10.

$$v=\sqrt{23}-3$$

Sekarang selesaikan persamaan v=\frac{-30±10\sqrt{23}}{10} apabila ± ialah minus. Tolak 10\sqrt{23} daripada -30.

$$v=\frac{-10\sqrt{23}-30}{10}$$

Bahagikan -30-10\sqrt{23} dengan 10.

$$v=-\sqrt{23}-3$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan -3+\sqrt{23} dengan x_{1} dan -3-\sqrt{23} dengan x_{2}.

$$5v^{2}+30v-70=5\left(v-\left(\sqrt{23}-3\right)\right)\left(v-\left(-\sqrt{23}-3\right)\right)$$

Nilaikan

$$5\left(v^{2}+6v-14\right)$$