Selesaikan 5u^2-15u-50

$$5 u ^ { 2 } - 15 u - 50$$

Faktor

$$5\left(u-5\right)\left(u+2\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan 5.

$$5\left(u^{2}-3u-10\right)$$

Pertimbangkan u^{2}-3u-10. Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai u^{2}+au+bu-10. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -10.

$$1,-10 2,-5$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -3.

$$a=-5 b=2$$

Tulis semula u^{2}-3u-10 sebagai \left(u^{2}-5u\right)+\left(2u-10\right).

$$\left(u^{2}-5u\right)+\left(2u-10\right)$$

Faktorkan u dalam kumpulan pertama dan 2 dalam kumpulan kedua.

$$u\left(u-5\right)+2\left(u-5\right)$$

Faktorkan sebutan lazim u-5 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(u-5\right)\left(u+2\right)$$

Tulis semula ungkapan difaktorkan yang lengkap.

$$5\left(u-5\right)\left(u+2\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$5u^{2}-15u-50=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$u=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 5\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

Kuasa dua -15.

$$u=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 5\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

Darabkan -4 kali 5.

$$u=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-20\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

Darabkan -20 kali -50.

$$u=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+1000}}{2\times 5}$$

Tambahkan 225 pada 1000.

$$u=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{1225}}{2\times 5}$$

Ambil punca kuasa dua 1225.

$$u=\frac{-\left(-15\right)±35}{2\times 5}$$

Nombor bertentangan -15 ialah 15.

$$u=\frac{15±35}{2\times 5}$$

Darabkan 2 kali 5.

$$u=\frac{15±35}{10}$$

Sekarang selesaikan persamaan u=\frac{15±35}{10} apabila ± ialah plus. Tambahkan 15 pada 35.

$$u=\frac{50}{10}$$

Bahagikan 50 dengan 10.

$$u=5$$

Sekarang selesaikan persamaan u=\frac{15±35}{10} apabila ± ialah minus. Tolak 35 daripada 15.

$$u=-\frac{20}{10}$$

Bahagikan -20 dengan 10.

$$u=-2$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan 5 dengan x_{1} dan -2 dengan x_{2}.

$$5u^{2}-15u-50=5\left(u-5\right)\left(u-\left(-2\right)\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$5u^{2}-15u-50=5\left(u-5\right)\left(u+2\right)$$

Nilaikan

$$5\left(u-5\right)\left(u+2\right)$$