Selesaikan 5t^2-21t+20=

$$5 t ^ { 2 } - 21 t + 20 =$$

Faktor

$$5\left(t-\frac{21-\sqrt{41}}{10}\right)\left(t-\frac{\sqrt{41}+21}{10}\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$5t^{2}-21t+20=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$t=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 5\times 20}}{2\times 5}$$

Kuasa dua -21.

$$t=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 5\times 20}}{2\times 5}$$

Darabkan -4 kali 5.

$$t=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-20\times 20}}{2\times 5}$$

Darabkan -20 kali 20.

$$t=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-400}}{2\times 5}$$

Tambahkan 441 pada -400.

$$t=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{41}}{2\times 5}$$

Nombor bertentangan -21 ialah 21.

$$t=\frac{21±\sqrt{41}}{2\times 5}$$

Darabkan 2 kali 5.

$$t=\frac{21±\sqrt{41}}{10}$$

Sekarang selesaikan persamaan t=\frac{21±\sqrt{41}}{10} apabila ± ialah plus. Tambahkan 21 pada \sqrt{41}.

$$t=\frac{\sqrt{41}+21}{10}$$

Sekarang selesaikan persamaan t=\frac{21±\sqrt{41}}{10} apabila ± ialah minus. Tolak \sqrt{41} daripada 21.

$$t=\frac{21-\sqrt{41}}{10}$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan \frac{21+\sqrt{41}}{10} dengan x_{1} dan \frac{21-\sqrt{41}}{10} dengan x_{2}.

$$5t^{2}-21t+20=5\left(t-\frac{\sqrt{41}+21}{10}\right)\left(t-\frac{21-\sqrt{41}}{10}\right)$$

Nilaikan

$$5t^{2}-21t+20$$