Selesaikan 5q^2+15q+5=-6

$$5 q ^ { 2 } + 15 q + 5 = - 6$$

Selesaikan untuk q

$$q=\frac{\sqrt{5}}{10}-\frac{3}{2}\approx -1.276393202$$

$$q=-\frac{\sqrt{5}}{10}-\frac{3}{2}\approx -1.723606798$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$5q^{2}+15q+5=-6$$

Tambahkan 6 pada kedua-dua belah persamaan.

$$5q^{2}+15q+5-\left(-6\right)=-6-\left(-6\right)$$

Menolak -6 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$5q^{2}+15q+5-\left(-6\right)=0$$

Tolak -6 daripada 5.

$$5q^{2}+15q+11=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 5 dengan a, 15 dengan b dan 11 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$q=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 5\times 11}}{2\times 5}$$

Kuasa dua 15.

$$q=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 5\times 11}}{2\times 5}$$

Darabkan -4 kali 5.

$$q=\frac{-15±\sqrt{225-20\times 11}}{2\times 5}$$

Darabkan -20 kali 11.

$$q=\frac{-15±\sqrt{225-220}}{2\times 5}$$

Tambahkan 225 pada -220.

$$q=\frac{-15±\sqrt{5}}{2\times 5}$$

Darabkan 2 kali 5.

$$q=\frac{-15±\sqrt{5}}{10}$$

Sekarang selesaikan persamaan q=\frac{-15±\sqrt{5}}{10} apabila ± ialah plus. Tambahkan -15 pada \sqrt{5}.

$$q=\frac{\sqrt{5}-15}{10}$$

Bahagikan -15+\sqrt{5} dengan 10.

$$q=\frac{\sqrt{5}}{10}-\frac{3}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan q=\frac{-15±\sqrt{5}}{10} apabila ± ialah minus. Tolak \sqrt{5} daripada -15.

$$q=\frac{-\sqrt{5}-15}{10}$$

Bahagikan -15-\sqrt{5} dengan 10.

$$q=-\frac{\sqrt{5}}{10}-\frac{3}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$q=\frac{\sqrt{5}}{10}-\frac{3}{2} q=-\frac{\sqrt{5}}{10}-\frac{3}{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$5q^{2}+15q+5=-6$$

Tolak 5 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$5q^{2}+15q+5-5=-6-5$$

Menolak 5 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$5q^{2}+15q=-6-5$$

Tolak 5 daripada -6.

$$5q^{2}+15q=-11$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 5.

$$\frac{5q^{2}+15q}{5}=-\frac{11}{5}$$

Membahagi dengan 5 membuat asal pendaraban dengan 5.

$$q^{2}+\frac{15}{5}q=-\frac{11}{5}$$

Bahagikan 15 dengan 5.

$$q^{2}+3q=-\frac{11}{5}$$

Bahagikan 3 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{3}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{3}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$q^{2}+3q+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{11}{5}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{3}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$q^{2}+3q+\frac{9}{4}=-\frac{11}{5}+\frac{9}{4}$$

Tambahkan -\frac{11}{5} pada \frac{9}{4} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$q^{2}+3q+\frac{9}{4}=\frac{1}{20}$$

Faktor q^{2}+3q+\frac{9}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(q+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{20}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(q+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{20}}$$

Permudahkan.

$$q+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{5}}{10} q+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{10}$$

Tolak \frac{3}{2} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$q=\frac{\sqrt{5}}{10}-\frac{3}{2} q=-\frac{\sqrt{5}}{10}-\frac{3}{2}$$