Selesaikan 5m^2-3m=7

$$5 m ^ { 2 } - 3 m = 7$$

Selesaikan untuk m

$$m = \frac{\sqrt{149} + 3}{10} \approx 1.520655562$$

$$m=\frac{3-\sqrt{149}}{10}\approx -0.920655562$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$5m^{2}-3m=7$$

Tolak 7 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$5m^{2}-3m-7=7-7$$

Menolak 7 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$5m^{2}-3m-7=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 5 dengan a, -3 dengan b dan -7 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Kuasa dua -3.

$$m=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Darabkan -4 kali 5.

$$m=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-20\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Darabkan -20 kali -7.

$$m=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+140}}{2\times 5}$$

Tambahkan 9 pada 140.

$$m=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{149}}{2\times 5}$$

Nombor bertentangan -3 ialah 3.

$$m=\frac{3±\sqrt{149}}{2\times 5}$$

Darabkan 2 kali 5.

$$m=\frac{3±\sqrt{149}}{10}$$

Sekarang selesaikan persamaan m=\frac{3±\sqrt{149}}{10} apabila ± ialah plus. Tambahkan 3 pada \sqrt{149}.

$$m=\frac{\sqrt{149}+3}{10}$$

Sekarang selesaikan persamaan m=\frac{3±\sqrt{149}}{10} apabila ± ialah minus. Tolak \sqrt{149} daripada 3.

$$m=\frac{3-\sqrt{149}}{10}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$m=\frac{\sqrt{149}+3}{10} m=\frac{3-\sqrt{149}}{10}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$5m^{2}-3m=7$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 5.

$$\frac{5m^{2}-3m}{5}=\frac{7}{5}$$

Membahagi dengan 5 membuat asal pendaraban dengan 5.

$$m^{2}-\frac{3}{5}m=\frac{7}{5}$$

Bahagikan -\frac{3}{5} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{3}{10}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{3}{10} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$m^{2}-\frac{3}{5}m+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{7}{5}+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{3}{10} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$m^{2}-\frac{3}{5}m+\frac{9}{100}=\frac{7}{5}+\frac{9}{100}$$

Tambahkan \frac{7}{5} pada \frac{9}{100} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$m^{2}-\frac{3}{5}m+\frac{9}{100}=\frac{149}{100}$$

Faktor m^{2}-\frac{3}{5}m+\frac{9}{100}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{149}{100}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(m-\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{149}{100}}$$

Permudahkan.

$$m-\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{149}}{10} m-\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{149}}{10}$$

Tambahkan \frac{3}{10} pada kedua-dua belah persamaan.

$$m=\frac{\sqrt{149}+3}{10} m=\frac{3-\sqrt{149}}{10}$$