Selesaikan 5m^2-14m-15=0

$$5 m ^ { 2 } - 14 m - 15 = 0$$

Selesaikan untuk m

$$m = \frac{2 \sqrt{31} + 7}{5} \approx 3.627105745$$

$$m=\frac{7-2\sqrt{31}}{5}\approx -0.827105745$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$5m^{2}-14m-15=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 5 dengan a, -14 dengan b dan -15 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 5\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

Kuasa dua -14.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 5\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

Darabkan -4 kali 5.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-20\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

Darabkan -20 kali -15.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+300}}{2\times 5}$$

Tambahkan 196 pada 300.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{496}}{2\times 5}$$

Ambil punca kuasa dua 496.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±4\sqrt{31}}{2\times 5}$$

Nombor bertentangan -14 ialah 14.

$$m=\frac{14±4\sqrt{31}}{2\times 5}$$

Darabkan 2 kali 5.

$$m=\frac{14±4\sqrt{31}}{10}$$

Sekarang selesaikan persamaan m=\frac{14±4\sqrt{31}}{10} apabila ± ialah plus. Tambahkan 14 pada 4\sqrt{31}.

$$m=\frac{4\sqrt{31}+14}{10}$$

Bahagikan 14+4\sqrt{31} dengan 10.

$$m=\frac{2\sqrt{31}+7}{5}$$

Sekarang selesaikan persamaan m=\frac{14±4\sqrt{31}}{10} apabila ± ialah minus. Tolak 4\sqrt{31} daripada 14.

$$m=\frac{14-4\sqrt{31}}{10}$$

Bahagikan 14-4\sqrt{31} dengan 10.

$$m=\frac{7-2\sqrt{31}}{5}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$m=\frac{2\sqrt{31}+7}{5} m=\frac{7-2\sqrt{31}}{5}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$5m^{2}-14m-15=0$$

Tambahkan 15 pada kedua-dua belah persamaan.

$$5m^{2}-14m-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

Menolak -15 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$5m^{2}-14m=-\left(-15\right)$$

Tolak -15 daripada 0.

$$5m^{2}-14m=15$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 5.

$$\frac{5m^{2}-14m}{5}=\frac{15}{5}$$

Membahagi dengan 5 membuat asal pendaraban dengan 5.

$$m^{2}-\frac{14}{5}m=\frac{15}{5}$$

Bahagikan 15 dengan 5.

$$m^{2}-\frac{14}{5}m=3$$

Bahagikan -\frac{14}{5} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{7}{5}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{7}{5} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$m^{2}-\frac{14}{5}m+\left(-\frac{7}{5}\right)^{2}=3+\left(-\frac{7}{5}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{7}{5} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$m^{2}-\frac{14}{5}m+\frac{49}{25}=3+\frac{49}{25}$$

Tambahkan 3 pada \frac{49}{25}.

$$m^{2}-\frac{14}{5}m+\frac{49}{25}=\frac{124}{25}$$

Faktor m^{2}-\frac{14}{5}m+\frac{49}{25}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{7}{5}\right)^{2}=\frac{124}{25}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(m-\frac{7}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{124}{25}}$$

Permudahkan.

$$m-\frac{7}{5}=\frac{2\sqrt{31}}{5} m-\frac{7}{5}=-\frac{2\sqrt{31}}{5}$$

Tambahkan \frac{7}{5} pada kedua-dua belah persamaan.

$$m=\frac{2\sqrt{31}+7}{5} m=\frac{7-2\sqrt{31}}{5}$$