Selesaikan 5f^2-40f+75

$$5 f ^ { 2 } - 40 f + 75$$

Faktor

$$5\left(f-5\right)\left(f-3\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan 5.

$$5\left(f^{2}-8f+15\right)$$

Pertimbangkan f^{2}-8f+15. Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai f^{2}+af+bf+15. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-8 ab=1\times 15=15$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah negatif, a dan b kedua-duanya negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 15.

$$-1,-15 -3,-5$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -8.

$$a=-5 b=-3$$

Tulis semula f^{2}-8f+15 sebagai \left(f^{2}-5f\right)+\left(-3f+15\right).

$$\left(f^{2}-5f\right)+\left(-3f+15\right)$$

Faktorkan f dalam kumpulan pertama dan -3 dalam kumpulan kedua.

$$f\left(f-5\right)-3\left(f-5\right)$$

Faktorkan sebutan lazim f-5 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(f-5\right)\left(f-3\right)$$

Tulis semula ungkapan difaktorkan yang lengkap.

$$5\left(f-5\right)\left(f-3\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$5f^{2}-40f+75=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$f=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 5\times 75}}{2\times 5}$$

Kuasa dua -40.

$$f=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 5\times 75}}{2\times 5}$$

Darabkan -4 kali 5.

$$f=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-20\times 75}}{2\times 5}$$

Darabkan -20 kali 75.

$$f=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-1500}}{2\times 5}$$

Tambahkan 1600 pada -1500.

$$f=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{100}}{2\times 5}$$

Ambil punca kuasa dua 100.

$$f=\frac{-\left(-40\right)±10}{2\times 5}$$

Nombor bertentangan -40 ialah 40.

$$f=\frac{40±10}{2\times 5}$$

Darabkan 2 kali 5.

$$f=\frac{40±10}{10}$$

Sekarang selesaikan persamaan f=\frac{40±10}{10} apabila ± ialah plus. Tambahkan 40 pada 10.

$$f=\frac{50}{10}$$

Bahagikan 50 dengan 10.

$$f=5$$

Sekarang selesaikan persamaan f=\frac{40±10}{10} apabila ± ialah minus. Tolak 10 daripada 40.

$$f=\frac{30}{10}$$

Bahagikan 30 dengan 10.

$$f=3$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan 5 dengan x_{1} dan 3 dengan x_{2}.

$$5f^{2}-40f+75=5\left(f-5\right)\left(f-3\right)$$

Nilaikan

$$5\left(f-5\right)\left(f-3\right)$$