Selesaikan 5e^2x=11

$$5 e ^ { 2 x } = 11$$

Selesaikan untuk x

$$x=\frac{\ln(\frac{11}{5})}{2}\approx 0.39422868$$

Langkah Menggunakan Takrif Logaritma

Gunakan petua eksponen dan logaritma untuk menyelesaikan persamaan.

$$5e^{2x}=11$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 5.

$$e^{2x}=\frac{11}{5}$$

Ambil logaritma kedua-dua belah persamaan.

$$\log(e^{2x})=\log(\frac{11}{5})$$

Logaritma nombor yang ditingkatkan kepada kuasa adalah kuasa darab logaritma nombor.

$$2x\log(e)=\log(\frac{11}{5})$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan \log(e).

$$2x=\frac{\log(\frac{11}{5})}{\log(e)}$$

Dengan formula perubahan asas \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{e}\left(\frac{11}{5}\right)$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 2.

$$x=\frac{\ln(\frac{11}{5})}{2}$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=\frac{\ln(\frac{11}{5})}{2}+\pi n_{1}i$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$