Selesaikan 5a^2b-10ab-40b

$$5 a ^ { 2 } b - 10 a b - 40 b$$

Faktor

$$5b\left(a-4\right)\left(a+2\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan 5.

$$5\left(a^{2}b-2ab-8b\right)$$

Pertimbangkan a^{2}b-2ab-8b. Faktorkan b.

$$b\left(a^{2}-2a-8\right)$$

Pertimbangkan a^{2}-2a-8. Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai a^{2}+pa+qa-8. Untuk mencari p dan q, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$p+q=-2 pq=1\left(-8\right)=-8$$

Oleh kerana pq adalah negatif, p dan q mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana p+q adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -8.

$$1,-8 2,-4$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -2.

$$p=-4 q=2$$

Tulis semula a^{2}-2a-8 sebagai \left(a^{2}-4a\right)+\left(2a-8\right).

$$\left(a^{2}-4a\right)+\left(2a-8\right)$$

Faktorkan a dalam kumpulan pertama dan 2 dalam kumpulan kedua.

$$a\left(a-4\right)+2\left(a-4\right)$$

Faktorkan sebutan lazim a-4 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(a-4\right)\left(a+2\right)$$

Tulis semula ungkapan difaktorkan yang lengkap.

$$5b\left(a-4\right)\left(a+2\right)$$

Nilaikan

$$5b\left(a-4\right)\left(a+2\right)$$