Selesaikan 5a^2-10a+3=0

$$5 a ^ { 2 } - 10 a + 3 = 0$$

Selesaikan untuk a

$$a=\frac{\sqrt{10}}{5}+1\approx 1.632455532$$

$$a=-\frac{\sqrt{10}}{5}+1\approx 0.367544468$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$5a^{2}-10a+3=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 5 dengan a, -10 dengan b dan 3 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

Kuasa dua -10.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

Darabkan -4 kali 5.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-20\times 3}}{2\times 5}$$

Darabkan -20 kali 3.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-60}}{2\times 5}$$

Tambahkan 100 pada -60.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{40}}{2\times 5}$$

Ambil punca kuasa dua 40.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{10}}{2\times 5}$$

Nombor bertentangan -10 ialah 10.

$$a=\frac{10±2\sqrt{10}}{2\times 5}$$

Darabkan 2 kali 5.

$$a=\frac{10±2\sqrt{10}}{10}$$

Sekarang selesaikan persamaan a=\frac{10±2\sqrt{10}}{10} apabila ± ialah plus. Tambahkan 10 pada 2\sqrt{10}.

$$a=\frac{2\sqrt{10}+10}{10}$$

Bahagikan 10+2\sqrt{10} dengan 10.

$$a=\frac{\sqrt{10}}{5}+1$$

Sekarang selesaikan persamaan a=\frac{10±2\sqrt{10}}{10} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{10} daripada 10.

$$a=\frac{10-2\sqrt{10}}{10}$$

Bahagikan 10-2\sqrt{10} dengan 10.

$$a=-\frac{\sqrt{10}}{5}+1$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$a=\frac{\sqrt{10}}{5}+1 a=-\frac{\sqrt{10}}{5}+1$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$5a^{2}-10a+3=0$$

Tolak 3 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$5a^{2}-10a+3-3=-3$$

Menolak 3 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$5a^{2}-10a=-3$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 5.

$$\frac{5a^{2}-10a}{5}=-\frac{3}{5}$$

Membahagi dengan 5 membuat asal pendaraban dengan 5.

$$a^{2}+\left(-\frac{10}{5}\right)a=-\frac{3}{5}$$

Bahagikan -10 dengan 5.

$$a^{2}-2a=-\frac{3}{5}$$

Bahagikan -2 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -1. Kemudian tambahkan kuasa dua -1 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$a^{2}-2a+1=-\frac{3}{5}+1$$

Tambahkan -\frac{3}{5} pada 1.

$$a^{2}-2a+1=\frac{2}{5}$$

Faktor a^{2}-2a+1. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-1\right)^{2}=\frac{2}{5}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(a-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2}{5}}$$

Permudahkan.

$$a-1=\frac{\sqrt{10}}{5} a-1=-\frac{\sqrt{10}}{5}$$

Tambahkan 1 pada kedua-dua belah persamaan.

$$a=\frac{\sqrt{10}}{5}+1 a=-\frac{\sqrt{10}}{5}+1$$