Selesaikan 5L^2-14L+8

$$5 L ^ { 2 } - 14 L + 8$$

Faktor

$$\left(L-2\right)\left(5L-4\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai 5L^{2}+aL+bL+8. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-14 ab=5\times 8=40$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah negatif, a dan b kedua-duanya negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 40.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -14.

$$a=-10 b=-4$$

Tulis semula 5L^{2}-14L+8 sebagai \left(5L^{2}-10L\right)+\left(-4L+8\right).

$$\left(5L^{2}-10L\right)+\left(-4L+8\right)$$

Faktorkan 5L dalam kumpulan pertama dan -4 dalam kumpulan kedua.

$$5L\left(L-2\right)-4\left(L-2\right)$$

Faktorkan sebutan lazim L-2 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(L-2\right)\left(5L-4\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$5L^{2}-14L+8=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$L=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

Kuasa dua -14.

$$L=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

Darabkan -4 kali 5.

$$L=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-20\times 8}}{2\times 5}$$

Darabkan -20 kali 8.

$$L=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-160}}{2\times 5}$$

Tambahkan 196 pada -160.

$$L=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{36}}{2\times 5}$$

Ambil punca kuasa dua 36.

$$L=\frac{-\left(-14\right)±6}{2\times 5}$$

Nombor bertentangan -14 ialah 14.

$$L=\frac{14±6}{2\times 5}$$

Darabkan 2 kali 5.

$$L=\frac{14±6}{10}$$

Sekarang selesaikan persamaan L=\frac{14±6}{10} apabila ± ialah plus. Tambahkan 14 pada 6.

$$L=\frac{20}{10}$$

Bahagikan 20 dengan 10.

$$L=2$$

Sekarang selesaikan persamaan L=\frac{14±6}{10} apabila ± ialah minus. Tolak 6 daripada 14.

$$L=\frac{8}{10}$$

Kurangkan pecahan \frac{8}{10} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$L=\frac{4}{5}$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan 2 dengan x_{1} dan \frac{4}{5} dengan x_{2}.

$$5L^{2}-14L+8=5\left(L-2\right)\left(L-\frac{4}{5}\right)$$

Tolak \frac{4}{5} daripada L dengan mencari penyebut sepunya dan menolak pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$5L^{2}-14L+8=5\left(L-2\right)\times \frac{5L-4}{5}$$

Batalkan faktor sepunya terbesar 5 dalam 5 dan 5.

$$5L^{2}-14L+8=\left(L-2\right)\left(5L-4\right)$$

Nilaikan

$$\left(L-2\right)\left(5L-4\right)$$