Selesaikan 5-6x-x^2=0

$$5 - 6 x - x ^ { 2 } = 0$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=\sqrt{14}-3\approx 0.741657387$$

$$x=-\left(\sqrt{14}+3\right)\approx -6.741657387$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-x^{2}-6x+5=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -1 dengan a, -6 dengan b dan 5 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Kuasa dua -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan -4 kali -1.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 4 kali 5.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+20}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 36 pada 20.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{56}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 56.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{14}}{2\left(-1\right)}$$

Nombor bertentangan -6 ialah 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{14}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 2 kali -1.

$$x=\frac{6±2\sqrt{14}}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{6±2\sqrt{14}}{-2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 6 pada 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}+6}{-2}$$

Bahagikan 6+2\sqrt{14} dengan -2.

$$x=-\left(\sqrt{14}+3\right)$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{6±2\sqrt{14}}{-2} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{14} daripada 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{14}}{-2}$$

Bahagikan 6-2\sqrt{14} dengan -2.

$$x=\sqrt{14}-3$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=-\left(\sqrt{14}+3\right) x=\sqrt{14}-3$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-6x+5=0$$

Tolak 5 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$-x^{2}-6x+5-5=-5$$

Menolak 5 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$-x^{2}-6x=-5$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -1.

$$\frac{-x^{2}-6x}{-1}=-\frac{5}{-1}$$

Membahagi dengan -1 membuat asal pendaraban dengan -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-1}\right)x=-\frac{5}{-1}$$

Bahagikan -6 dengan -1.

$$x^{2}+6x=-\frac{5}{-1}$$

Bahagikan -5 dengan -1.

$$x^{2}+6x=5$$

Bahagikan 6 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 3. Kemudian tambahkan kuasa dua 3 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+6x+3^{2}=5+3^{2}$$

Kuasa dua 3.

$$x^{2}+6x+9=5+9$$

Tambahkan 5 pada 9.

$$x^{2}+6x+9=14$$

Faktor x^{2}+6x+9. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=14$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

Permudahkan.

$$x+3=\sqrt{14} x+3=-\sqrt{14}$$

Tolak 3 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\sqrt{14}-3 x=-\sqrt{14}-3$$

Selesaikan untuk x

$$x=\sqrt{14}-3\approx 0.741657387$$

$$x=-\sqrt{14}-3\approx -6.741657387$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-x^{2}-6x+5=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -1 dengan a, -6 dengan b dan 5 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Kuasa dua -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan -4 kali -1.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 4 kali 5.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+20}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 36 pada 20.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{56}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 56.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{14}}{2\left(-1\right)}$$

Nombor bertentangan -6 ialah 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{14}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 2 kali -1.

$$x=\frac{6±2\sqrt{14}}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{6±2\sqrt{14}}{-2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 6 pada 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}+6}{-2}$$

Bahagikan 6+2\sqrt{14} dengan -2.

$$x=-\left(\sqrt{14}+3\right)$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{6±2\sqrt{14}}{-2} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{14} daripada 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{14}}{-2}$$

Bahagikan 6-2\sqrt{14} dengan -2.

$$x=\sqrt{14}-3$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=-\left(\sqrt{14}+3\right) x=\sqrt{14}-3$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-6x+5=0$$

Tolak 5 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$-x^{2}-6x+5-5=-5$$

Menolak 5 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$-x^{2}-6x=-5$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -1.

$$\frac{-x^{2}-6x}{-1}=-\frac{5}{-1}$$

Membahagi dengan -1 membuat asal pendaraban dengan -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-1}\right)x=-\frac{5}{-1}$$

Bahagikan -6 dengan -1.

$$x^{2}+6x=-\frac{5}{-1}$$

Bahagikan -5 dengan -1.

$$x^{2}+6x=5$$

Bahagikan 6 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 3. Kemudian tambahkan kuasa dua 3 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+6x+3^{2}=5+3^{2}$$

Kuasa dua 3.

$$x^{2}+6x+9=5+9$$

Tambahkan 5 pada 9.

$$x^{2}+6x+9=14$$

Faktor x^{2}+6x+9. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=14$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

Permudahkan.

$$x+3=\sqrt{14} x+3=-\sqrt{14}$$

Tolak 3 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\sqrt{14}-3 x=-\sqrt{14}-3$$