Selesaikan 5y^2-90y+54=0

$$5 { y }^{ 2 } -90y+54 = 0$$

Selesaikan untuk y

$$y=\frac{3\sqrt{195}}{5}+9\approx 17.378544026$$

$$y=-\frac{3\sqrt{195}}{5}+9\approx 0.621455974$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$5y^{2}-90y+54=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 5 dengan a, -90 dengan b dan 54 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{\left(-90\right)^{2}-4\times 5\times 54}}{2\times 5}$$

Kuasa dua -90.

$$y=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-4\times 5\times 54}}{2\times 5}$$

Darabkan -4 kali 5.

$$y=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-20\times 54}}{2\times 5}$$

Darabkan -20 kali 54.

$$y=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-1080}}{2\times 5}$$

Tambahkan 8100 pada -1080.

$$y=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{7020}}{2\times 5}$$

Ambil punca kuasa dua 7020.

$$y=\frac{-\left(-90\right)±6\sqrt{195}}{2\times 5}$$

Nombor bertentangan -90 ialah 90.

$$y=\frac{90±6\sqrt{195}}{2\times 5}$$

Darabkan 2 kali 5.

$$y=\frac{90±6\sqrt{195}}{10}$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{90±6\sqrt{195}}{10} apabila ± ialah plus. Tambahkan 90 pada 6\sqrt{195}.

$$y=\frac{6\sqrt{195}+90}{10}$$

Bahagikan 90+6\sqrt{195} dengan 10.

$$y=\frac{3\sqrt{195}}{5}+9$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{90±6\sqrt{195}}{10} apabila ± ialah minus. Tolak 6\sqrt{195} daripada 90.

$$y=\frac{90-6\sqrt{195}}{10}$$

Bahagikan 90-6\sqrt{195} dengan 10.

$$y=-\frac{3\sqrt{195}}{5}+9$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$y=\frac{3\sqrt{195}}{5}+9 y=-\frac{3\sqrt{195}}{5}+9$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$5y^{2}-90y+54=0$$

Tolak 54 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$5y^{2}-90y+54-54=-54$$

Menolak 54 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$5y^{2}-90y=-54$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 5.

$$\frac{5y^{2}-90y}{5}=-\frac{54}{5}$$

Membahagi dengan 5 membuat asal pendaraban dengan 5.

$$y^{2}+\left(-\frac{90}{5}\right)y=-\frac{54}{5}$$

Bahagikan -90 dengan 5.

$$y^{2}-18y=-\frac{54}{5}$$

Bahagikan -18 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -9. Kemudian tambahkan kuasa dua -9 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$y^{2}-18y+\left(-9\right)^{2}=-\frac{54}{5}+\left(-9\right)^{2}$$

Kuasa dua -9.

$$y^{2}-18y+81=-\frac{54}{5}+81$$

Tambahkan -\frac{54}{5} pada 81.

$$y^{2}-18y+81=\frac{351}{5}$$

Faktor y^{2}-18y+81. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-9\right)^{2}=\frac{351}{5}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(y-9\right)^{2}}=\sqrt{\frac{351}{5}}$$

Permudahkan.

$$y-9=\frac{3\sqrt{195}}{5} y-9=-\frac{3\sqrt{195}}{5}$$

Tambahkan 9 pada kedua-dua belah persamaan.

$$y=\frac{3\sqrt{195}}{5}+9 y=-\frac{3\sqrt{195}}{5}+9$$