Selesaikan 5x^6-5x^4+x^3-x

$$5 { x }^{ 6 } -5 { x }^{ 4 } + { x }^{ 3 } -x$$

Faktor

$$x\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(5x^{3}+1\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan x.

$$x\left(5x^{5}-5x^{3}+x^{2}-1\right)$$

Pertimbangkan 5x^{5}-5x^{3}+x^{2}-1. Lakukan perkumpulan 5x^{5}-5x^{3}+x^{2}-1=\left(5x^{5}-5x^{3}\right)+\left(x^{2}-1\right), dan faktorkan 5x^{3} dalam 5x^{5}-5x^{3}.

$$5x^{3}\left(x^{2}-1\right)+x^{2}-1$$

Faktorkan sebutan lazim x^{2}-1 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x^{2}-1\right)\left(5x^{3}+1\right)$$

Pertimbangkan x^{2}-1. Tulis semula x^{2}-1 sebagai x^{2}-1^{2}. Perbezaannya segi empat boleh difaktorkan dengan menggunakan peraturan: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Tulis semula ungkapan difaktorkan yang lengkap. Polinomial 5x^{3}+1 tidak difaktorkan kerana ia tidak mempunyai sebarang punca rasional.

$$x\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(5x^{3}+1\right)$$

Nilaikan

$$x\left(x^{2}-1\right)\left(5x^{3}+1\right)$$