Selesaikan 5x^2-8x-4

$$5 { x }^{ 2 } -8x-4$$

Faktor

$$\left(x-2\right)\left(5x+2\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai 5x^{2}+ax+bx-4. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-8 ab=5\left(-4\right)=-20$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -20.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -8.

$$a=-10 b=2$$

Tulis semula 5x^{2}-8x-4 sebagai \left(5x^{2}-10x\right)+\left(2x-4\right).

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(2x-4\right)$$

Faktorkan 5x dalam kumpulan pertama dan 2 dalam kumpulan kedua.

$$5x\left(x-2\right)+2\left(x-2\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-2 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-2\right)\left(5x+2\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-8x-4=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Kuasa dua -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Darabkan -4 kali 5.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-20\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Darabkan -20 kali -4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+80}}{2\times 5}$$

Tambahkan 64 pada 80.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{144}}{2\times 5}$$

Ambil punca kuasa dua 144.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±12}{2\times 5}$$

Nombor bertentangan -8 ialah 8.

$$x=\frac{8±12}{2\times 5}$$

Darabkan 2 kali 5.

$$x=\frac{8±12}{10}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{8±12}{10} apabila ± ialah plus. Tambahkan 8 pada 12.

$$x=\frac{20}{10}$$

Bahagikan 20 dengan 10.

$$x=2$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{8±12}{10} apabila ± ialah minus. Tolak 12 daripada 8.

$$x=-\frac{4}{10}$$

Kurangkan pecahan \frac{-4}{10} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x=-\frac{2}{5}$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan 2 dengan x_{1} dan -\frac{2}{5} dengan x_{2}.

$$5x^{2}-8x-4=5\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$5x^{2}-8x-4=5\left(x-2\right)\left(x+\frac{2}{5}\right)$$

Tambahkan \frac{2}{5} pada x dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$5x^{2}-8x-4=5\left(x-2\right)\times \frac{5x+2}{5}$$

Batalkan faktor sepunya terbesar 5 dalam 5 dan 5.

$$5x^{2}-8x-4=\left(x-2\right)\left(5x+2\right)$$

Nilaikan

$$\left(x-2\right)\left(5x+2\right)$$