Selesaikan 5x^2-7x-3=0

$$5 { x }^{ 2 } -7x-3=0$$

Selesaikan untuk x

$$x = \frac{\sqrt{109} + 7}{10} \approx 1.744030651$$

$$x=\frac{7-\sqrt{109}}{10}\approx -0.344030651$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$5x^{2}-7x-3=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 5 dengan a, -7 dengan b dan -3 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 5\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

Kuasa dua -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 5\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

Darabkan -4 kali 5.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-20\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

Darabkan -20 kali -3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+60}}{2\times 5}$$

Tambahkan 49 pada 60.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{109}}{2\times 5}$$

Nombor bertentangan -7 ialah 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{109}}{2\times 5}$$

Darabkan 2 kali 5.

$$x=\frac{7±\sqrt{109}}{10}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{7±\sqrt{109}}{10} apabila ± ialah plus. Tambahkan 7 pada \sqrt{109}.

$$x=\frac{\sqrt{109}+7}{10}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{7±\sqrt{109}}{10} apabila ± ialah minus. Tolak \sqrt{109} daripada 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{109}}{10}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{109}+7}{10} x=\frac{7-\sqrt{109}}{10}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-7x-3=0$$

Tambahkan 3 pada kedua-dua belah persamaan.

$$5x^{2}-7x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Menolak -3 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$5x^{2}-7x=-\left(-3\right)$$

Tolak -3 daripada 0.

$$5x^{2}-7x=3$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 5.

$$\frac{5x^{2}-7x}{5}=\frac{3}{5}$$

Membahagi dengan 5 membuat asal pendaraban dengan 5.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x=\frac{3}{5}$$

Bahagikan -\frac{7}{5} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{7}{10}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{7}{10} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{3}{5}+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{7}{10} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{3}{5}+\frac{49}{100}$$

Tambahkan \frac{3}{5} pada \frac{49}{100} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{109}{100}$$

Faktor x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{109}{100}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{109}{100}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{7}{10}=\frac{\sqrt{109}}{10} x-\frac{7}{10}=-\frac{\sqrt{109}}{10}$$

Tambahkan \frac{7}{10} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{109}+7}{10} x=\frac{7-\sqrt{109}}{10}$$