Selesaikan 5x^2-6x-8=0

$$5 { x }^{ 2 } -6x-8=0$$

Selesaikan untuk x

$$x=-\frac{4}{5}=-0.8$$

$$x=2$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai 5x^{2}+ax+bx-8. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-6 ab=5\left(-8\right)=-40$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -40.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -6.

$$a=-10 b=4$$

Tulis semula 5x^{2}-6x-8 sebagai \left(5x^{2}-10x\right)+\left(4x-8\right).

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(4x-8\right)$$

Faktorkan 5x dalam kumpulan pertama dan 4 dalam kumpulan kedua.

$$5x\left(x-2\right)+4\left(x-2\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-2 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-2\right)\left(5x+4\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-2=0 dan 5x+4=0.

$$x=2 x=-\frac{4}{5}$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$5x^{2}-6x-8=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 5 dengan a, -6 dengan b dan -8 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 5\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

Kuasa dua -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 5\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

Darabkan -4 kali 5.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-20\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

Darabkan -20 kali -8.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+160}}{2\times 5}$$

Tambahkan 36 pada 160.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{196}}{2\times 5}$$

Ambil punca kuasa dua 196.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±14}{2\times 5}$$

Nombor bertentangan -6 ialah 6.

$$x=\frac{6±14}{2\times 5}$$

Darabkan 2 kali 5.

$$x=\frac{6±14}{10}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{6±14}{10} apabila ± ialah plus. Tambahkan 6 pada 14.

$$x=\frac{20}{10}$$

Bahagikan 20 dengan 10.

$$x=2$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{6±14}{10} apabila ± ialah minus. Tolak 14 daripada 6.

$$x=-\frac{8}{10}$$

Kurangkan pecahan \frac{-8}{10} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x=-\frac{4}{5}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=2 x=-\frac{4}{5}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-6x-8=0$$

Tambahkan 8 pada kedua-dua belah persamaan.

$$5x^{2}-6x-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

Menolak -8 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$5x^{2}-6x=-\left(-8\right)$$

Tolak -8 daripada 0.

$$5x^{2}-6x=8$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 5.

$$\frac{5x^{2}-6x}{5}=\frac{8}{5}$$

Membahagi dengan 5 membuat asal pendaraban dengan 5.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x=\frac{8}{5}$$

Bahagikan -\frac{6}{5} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{3}{5}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{3}{5} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\left(-\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{8}{5}+\left(-\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{3}{5} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{8}{5}+\frac{9}{25}$$

Tambahkan \frac{8}{5} pada \frac{9}{25} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{49}{25}$$

Faktor x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{49}{25}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{25}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{3}{5}=\frac{7}{5} x-\frac{3}{5}=-\frac{7}{5}$$

Tambahkan \frac{3}{5} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=2 x=-\frac{4}{5}$$