Selesaikan 5x^2-6x-2

$$5 { x }^{ 2 } -6x-2$$

Faktor

$$5\left(x-\frac{3-\sqrt{19}}{5}\right)\left(x-\frac{\sqrt{19}+3}{5}\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-6x-2=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Kuasa dua -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Darabkan -4 kali 5.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-20\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Darabkan -20 kali -2.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+40}}{2\times 5}$$

Tambahkan 36 pada 40.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{76}}{2\times 5}$$

Ambil punca kuasa dua 76.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{19}}{2\times 5}$$

Nombor bertentangan -6 ialah 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{19}}{2\times 5}$$

Darabkan 2 kali 5.

$$x=\frac{6±2\sqrt{19}}{10}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{6±2\sqrt{19}}{10} apabila ± ialah plus. Tambahkan 6 pada 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}+6}{10}$$

Bahagikan 6+2\sqrt{19} dengan 10.

$$x=\frac{\sqrt{19}+3}{5}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{6±2\sqrt{19}}{10} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{19} daripada 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{19}}{10}$$

Bahagikan 6-2\sqrt{19} dengan 10.

$$x=\frac{3-\sqrt{19}}{5}$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan \frac{3+\sqrt{19}}{5} dengan x_{1} dan \frac{3-\sqrt{19}}{5} dengan x_{2}.

$$5x^{2}-6x-2=5\left(x-\frac{\sqrt{19}+3}{5}\right)\left(x-\frac{3-\sqrt{19}}{5}\right)$$

Nilaikan

$$5x^{2}-6x-2$$