Selesaikan 5x^2-48x-48=0

$$5 { x }^{ 2 } -48x-48=0$$

Selesaikan untuk x

$$x = \frac{4 \sqrt{51} + 24}{5} \approx 10.513142743$$

$$x=\frac{24-4\sqrt{51}}{5}\approx -0.913142743$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$5x^{2}-48x-48=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 5 dengan a, -48 dengan b dan -48 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\times 5\left(-48\right)}}{2\times 5}$$

Kuasa dua -48.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\times 5\left(-48\right)}}{2\times 5}$$

Darabkan -4 kali 5.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-20\left(-48\right)}}{2\times 5}$$

Darabkan -20 kali -48.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304+960}}{2\times 5}$$

Tambahkan 2304 pada 960.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{3264}}{2\times 5}$$

Ambil punca kuasa dua 3264.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±8\sqrt{51}}{2\times 5}$$

Nombor bertentangan -48 ialah 48.

$$x=\frac{48±8\sqrt{51}}{2\times 5}$$

Darabkan 2 kali 5.

$$x=\frac{48±8\sqrt{51}}{10}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{48±8\sqrt{51}}{10} apabila ± ialah plus. Tambahkan 48 pada 8\sqrt{51}.

$$x=\frac{8\sqrt{51}+48}{10}$$

Bahagikan 48+8\sqrt{51} dengan 10.

$$x=\frac{4\sqrt{51}+24}{5}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{48±8\sqrt{51}}{10} apabila ± ialah minus. Tolak 8\sqrt{51} daripada 48.

$$x=\frac{48-8\sqrt{51}}{10}$$

Bahagikan 48-8\sqrt{51} dengan 10.

$$x=\frac{24-4\sqrt{51}}{5}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{4\sqrt{51}+24}{5} x=\frac{24-4\sqrt{51}}{5}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-48x-48=0$$

Tambahkan 48 pada kedua-dua belah persamaan.

$$5x^{2}-48x-48-\left(-48\right)=-\left(-48\right)$$

Menolak -48 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$5x^{2}-48x=-\left(-48\right)$$

Tolak -48 daripada 0.

$$5x^{2}-48x=48$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 5.

$$\frac{5x^{2}-48x}{5}=\frac{48}{5}$$

Membahagi dengan 5 membuat asal pendaraban dengan 5.

$$x^{2}-\frac{48}{5}x=\frac{48}{5}$$

Bahagikan -\frac{48}{5} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{24}{5}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{24}{5} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{48}{5}x+\left(-\frac{24}{5}\right)^{2}=\frac{48}{5}+\left(-\frac{24}{5}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{24}{5} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{48}{5}x+\frac{576}{25}=\frac{48}{5}+\frac{576}{25}$$

Tambahkan \frac{48}{5} pada \frac{576}{25} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}-\frac{48}{5}x+\frac{576}{25}=\frac{816}{25}$$

Faktor x^{2}-\frac{48}{5}x+\frac{576}{25}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{24}{5}\right)^{2}=\frac{816}{25}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{24}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{816}{25}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{24}{5}=\frac{4\sqrt{51}}{5} x-\frac{24}{5}=-\frac{4\sqrt{51}}{5}$$

Tambahkan \frac{24}{5} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{4\sqrt{51}+24}{5} x=\frac{24-4\sqrt{51}}{5}$$