Selesaikan 5x^2-48x+20=0

$$5 { x }^{ 2 } -48x+20=0$$

Selesaikan untuk x

$$x = \frac{2 \sqrt{119} + 24}{5} \approx 9.163484846$$

$$x=\frac{24-2\sqrt{119}}{5}\approx 0.436515154$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$5x^{2}-48x+20=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 5 dengan a, -48 dengan b dan 20 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\times 5\times 20}}{2\times 5}$$

Kuasa dua -48.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\times 5\times 20}}{2\times 5}$$

Darabkan -4 kali 5.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-20\times 20}}{2\times 5}$$

Darabkan -20 kali 20.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-400}}{2\times 5}$$

Tambahkan 2304 pada -400.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{1904}}{2\times 5}$$

Ambil punca kuasa dua 1904.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±4\sqrt{119}}{2\times 5}$$

Nombor bertentangan -48 ialah 48.

$$x=\frac{48±4\sqrt{119}}{2\times 5}$$

Darabkan 2 kali 5.

$$x=\frac{48±4\sqrt{119}}{10}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{48±4\sqrt{119}}{10} apabila ± ialah plus. Tambahkan 48 pada 4\sqrt{119}.

$$x=\frac{4\sqrt{119}+48}{10}$$

Bahagikan 48+4\sqrt{119} dengan 10.

$$x=\frac{2\sqrt{119}+24}{5}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{48±4\sqrt{119}}{10} apabila ± ialah minus. Tolak 4\sqrt{119} daripada 48.

$$x=\frac{48-4\sqrt{119}}{10}$$

Bahagikan 48-4\sqrt{119} dengan 10.

$$x=\frac{24-2\sqrt{119}}{5}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{2\sqrt{119}+24}{5} x=\frac{24-2\sqrt{119}}{5}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-48x+20=0$$

Tolak 20 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$5x^{2}-48x+20-20=-20$$

Menolak 20 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$5x^{2}-48x=-20$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 5.

$$\frac{5x^{2}-48x}{5}=-\frac{20}{5}$$

Membahagi dengan 5 membuat asal pendaraban dengan 5.

$$x^{2}-\frac{48}{5}x=-\frac{20}{5}$$

Bahagikan -20 dengan 5.

$$x^{2}-\frac{48}{5}x=-4$$

Bahagikan -\frac{48}{5} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{24}{5}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{24}{5} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{48}{5}x+\left(-\frac{24}{5}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{24}{5}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{24}{5} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{48}{5}x+\frac{576}{25}=-4+\frac{576}{25}$$

Tambahkan -4 pada \frac{576}{25}.

$$x^{2}-\frac{48}{5}x+\frac{576}{25}=\frac{476}{25}$$

Faktor x^{2}-\frac{48}{5}x+\frac{576}{25}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{24}{5}\right)^{2}=\frac{476}{25}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{24}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{476}{25}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{24}{5}=\frac{2\sqrt{119}}{5} x-\frac{24}{5}=-\frac{2\sqrt{119}}{5}$$

Tambahkan \frac{24}{5} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{2\sqrt{119}+24}{5} x=\frac{24-2\sqrt{119}}{5}$$