Selesaikan 5x^2-43x-125=7x

$$5 { x }^{ 2 } -43x-125=7x$$

Selesaikan untuk x

$$x=5\sqrt{2}+5\approx 12.071067812$$

$$x=5-5\sqrt{2}\approx -2.071067812$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Tolak 7x daripada kedua-dua belah.

$$5x^{2}-43x-125-7x=0$$

Gabungkan -43x dan -7x untuk mendapatkan -50x.

$$5x^{2}-50x-125=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 5 dengan a, -50 dengan b dan -125 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\times 5\left(-125\right)}}{2\times 5}$$

Kuasa dua -50.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\times 5\left(-125\right)}}{2\times 5}$$

Darabkan -4 kali 5.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-20\left(-125\right)}}{2\times 5}$$

Darabkan -20 kali -125.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+2500}}{2\times 5}$$

Tambahkan 2500 pada 2500.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{5000}}{2\times 5}$$

Ambil punca kuasa dua 5000.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±50\sqrt{2}}{2\times 5}$$

Nombor bertentangan -50 ialah 50.

$$x=\frac{50±50\sqrt{2}}{2\times 5}$$

Darabkan 2 kali 5.

$$x=\frac{50±50\sqrt{2}}{10}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{50±50\sqrt{2}}{10} apabila ± ialah plus. Tambahkan 50 pada 50\sqrt{2}.

$$x=\frac{50\sqrt{2}+50}{10}$$

Bahagikan 50+50\sqrt{2} dengan 10.

$$x=5\sqrt{2}+5$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{50±50\sqrt{2}}{10} apabila ± ialah minus. Tolak 50\sqrt{2} daripada 50.

$$x=\frac{50-50\sqrt{2}}{10}$$

Bahagikan 50-50\sqrt{2} dengan 10.

$$x=5-5\sqrt{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=5\sqrt{2}+5 x=5-5\sqrt{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Tolak 7x daripada kedua-dua belah.

$$5x^{2}-43x-125-7x=0$$

Gabungkan -43x dan -7x untuk mendapatkan -50x.

$$5x^{2}-50x-125=0$$

Tambahkan 125 pada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditambahkan pada sifar menjadikannya nombor itu sendiri.

$$5x^{2}-50x=125$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 5.

$$\frac{5x^{2}-50x}{5}=\frac{125}{5}$$

Membahagi dengan 5 membuat asal pendaraban dengan 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{50}{5}\right)x=\frac{125}{5}$$

Bahagikan -50 dengan 5.

$$x^{2}-10x=\frac{125}{5}$$

Bahagikan 125 dengan 5.

$$x^{2}-10x=25$$

Bahagikan -10 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -5. Kemudian tambahkan kuasa dua -5 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=25+\left(-5\right)^{2}$$

Kuasa dua -5.

$$x^{2}-10x+25=25+25$$

Tambahkan 25 pada 25.

$$x^{2}-10x+25=50$$

Faktor x^{2}-10x+25. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=50$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{50}$$

Permudahkan.

$$x-5=5\sqrt{2} x-5=-5\sqrt{2}$$

Tambahkan 5 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=5\sqrt{2}+5 x=5-5\sqrt{2}$$