Selesaikan 5x^2-3x=9

$$5 { x }^{ 2 } -3x = 9$$

Selesaikan untuk x

$$x = \frac{3 \sqrt{21} + 3}{10} \approx 1.674772708$$

$$x=\frac{3-3\sqrt{21}}{10}\approx -1.074772708$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$5x^{2}-3x=9$$

Tolak 9 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$5x^{2}-3x-9=9-9$$

Menolak 9 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$5x^{2}-3x-9=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 5 dengan a, -3 dengan b dan -9 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 5\left(-9\right)}}{2\times 5}$$

Kuasa dua -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 5\left(-9\right)}}{2\times 5}$$

Darabkan -4 kali 5.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-20\left(-9\right)}}{2\times 5}$$

Darabkan -20 kali -9.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+180}}{2\times 5}$$

Tambahkan 9 pada 180.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{189}}{2\times 5}$$

Ambil punca kuasa dua 189.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{21}}{2\times 5}$$

Nombor bertentangan -3 ialah 3.

$$x=\frac{3±3\sqrt{21}}{2\times 5}$$

Darabkan 2 kali 5.

$$x=\frac{3±3\sqrt{21}}{10}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{3±3\sqrt{21}}{10} apabila ± ialah plus. Tambahkan 3 pada 3\sqrt{21}.

$$x=\frac{3\sqrt{21}+3}{10}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{3±3\sqrt{21}}{10} apabila ± ialah minus. Tolak 3\sqrt{21} daripada 3.

$$x=\frac{3-3\sqrt{21}}{10}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{3\sqrt{21}+3}{10} x=\frac{3-3\sqrt{21}}{10}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-3x=9$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 5.

$$\frac{5x^{2}-3x}{5}=\frac{9}{5}$$

Membahagi dengan 5 membuat asal pendaraban dengan 5.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=\frac{9}{5}$$

Bahagikan -\frac{3}{5} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{3}{10}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{3}{10} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{9}{5}+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{3}{10} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{9}{5}+\frac{9}{100}$$

Tambahkan \frac{9}{5} pada \frac{9}{100} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{189}{100}$$

Faktor x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{189}{100}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{189}{100}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{3}{10}=\frac{3\sqrt{21}}{10} x-\frac{3}{10}=-\frac{3\sqrt{21}}{10}$$

Tambahkan \frac{3}{10} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{3\sqrt{21}+3}{10} x=\frac{3-3\sqrt{21}}{10}$$